Zatitu erditik - triangeluak eta karratuak

Urte berria heldu zaigu, 2019. Hau ez da zenbaki lehena. Zifren batura 2 + 0 + 1 + 9 = 12 da, hau da, zenbakia 3z zatigarria da. Zenbaki lehen batek denbora luzez itxaron beharko du, 2027ra arte. Hala ere, pasarte honen irakurle gutxi batzuk biziko dira hogeita bigarren mendean. Baina, zalantzarik gabe, horrelakoak dira mundu honetan, batez ere sexu ederra. Jeloskor nago? Benetan ez... Baina matematikari buruz idatzi behar dut. Azkenaldian, gero eta gehiago idazten dut lehen hezkuntzari buruz.

Bana al daiteke zirkulua bi erdi berdin? Zalantzarik gabe. Zein dira jasoko dituzun zatien izenak? Bai, zirkulu erdia. Zirkulu bat marra batekin (ebaki bakarrarekin) zatitzean, beharrezkoa al da zirkuluaren erditik zehar lerro bat marraztu? Bai. Edo agian ez? Gogoratu hau ebaketa bat, lerro zuzen bat dela.

Konbentzituta al zaude denek zirkuluaren erditik pasatzen den zuzen batek zati berdinetan banatzen ditu? Ziur al zaude zirkulua lerro zuzen baten zati berdinetan banatzeko, erdigunetik marraztu behar duzula?

Justifikatu zure fedea. Eta zer esan nahi du "justifikatu"? Froga matematikoa "froga"-tik ezberdina da zentzu juridikoan. abokatuak konbentzitu behar du epailea eta, horrela, Auzitegi Gorena behartu behar du bezeroa errugabea dela ezagutzera. Niretzat beti izan da onartezina: auzipetuaren patua zenbaterainokoa den “loroaren” elokuentziaren arabera (horrela ezaugarritzen dugu abokatua gutxiespen apur bat).

Matematikari batentzat, fedea bakarrik ez da nahikoa. Frogak formala izan behar du, eta tesiak suposiziotik segida logikoko azken formula izan behar du. Kontzeptu nahiko konplexua da, eguneroko bizitzan ezartzea ia ezinezkoa dena.

Agian hobe da horrela: "logika matematikoan" oinarritutako auziak eta esaldiak... arimarik gabekoak lirateke. Antza denez, hori gero eta sarriago gertatzen da. Baina nahi dut oh.

Gauza sinpleen froga formal batek ere zailtasunak sor ditzake. Nola frogatu zirkulua zatitzearen inguruko bi sinesmen hauek? Errazagoa da lehenengo Zentrotik pasatzen den zuzen bakoitzak zirkulua bi zati berdinetan banatzen du.

Hau esan dezakegu: biratu dezagun 1. irudiko irudia 180 gradutan. Ondoren, koadro berdea urdin bihurtuko da eta koadro urdina berde bihurtuko da. Beraz, karratu berdinak izan behar dituzte. Erditik pasatzen ez den lerro bat marrazten baduzu, eremuetako bat argi eta garbi txikiagoa izango da.

Triangeluak eta karratuak

Beraz, aurrera gaitezen karratu. Gauza bera dugu:

1. karratuaren erdigunetik pasatzen den lerro bakoitzak bi zati berdinetan banatzen du?
2. Zuzen batek karratu bat bi zati berdinetan banatzen badu, karratuaren erditik igaro behar al du?

Ziur al gaude honetaz? Egoera ezberdina da gurpilarena (2-7).

goazen honetara triangelu aldekidea. Nola mozten duzu erditik? Erraza - moztu besterik ez dago goialdea eta oinarriarekiko perpendikularra (8).

Gogorarazten dizut triangelu baten oinarria bere aldeetako edozein izan daitekeela, baita inklinatua ere. Ebakia triangeluaren erditik pasatzen da. Triangelu baten erdigunetik pasatzen den zuzen batek erdibitzen al du?

Ez! Ikusi. 9. Koloretako triangelu bakoitzak azalera bera du (zergatik?), beraz, triangelu handiaren goiko aldean lau eta beheko aldean bost. Eremuen erlazioa ez da 1:1, 4:5 baizik.

Zer gertatzen da oinarria, demagun, lau zatitan banatzen badugu eta triangelu aldekide bat zatitzen dugu erdigunea eta oinarriaren laurdeneko puntu batean zehar moztu? Irakurle, ikus al dezakezu 10. irudian "turkesa" triangeluaren azalera triangelu osoaren azaleraren 9/20 dela? Ez al duzu ikusten? Pena, zuk utziko dizut erabakia.

Lehenengo galdera - azaldu nola den: oinarria lau zati berdinetan banatzen dut, zatiketa-puntutik eta triangeluaren zentrotik zuzen bat marrazten dut eta kontrako aldean zatiketa arraro bat lortzen dut, 2: 3ko erlazioan? Zergatik? kalkula dezakezu?

Edo agian zu, Irakurle, aurten batxilergoko lizentziatua zara? Baiezkoa bada, zehaztu errenkaden zein posiziotan eremuen erlazioa minimoa? Ez dakizu? Ez dut esaten oraintxe konpondu behar zenik. Bi ordu ematen dizkizut.

Ez baduzu konpontzen, orduan... tira, zorte on batxilergoko finaletan hala ere. Gai honetara itzuliko naiz.

Esnatu independentzia

- Harritu zaitezke? Hauxe da Delta aldizkariak aspaldi argitaratutako liburu baten izenburua, hilabetekari matematiko, fisiko eta astronomikoa. Begiratu zure inguruko munduari. Zergatik daude hondo hondartsua duten ibaiak (azken finean, ura berehala xurgatu behar da!).

Zergatik flotatzen dute hodeiak airean? Zergatik doa hegazkina? (berehala erori behar da). Zergatik egiten da batzuetan epelagoa mendietan gailurretan haranetan baino? Zergatik dago eguzkia iparraldean eguerdian hego hemisferioan? Zergatik da hipotenusaren karratuen batura hipotenusaren karratuaren berdina? Zergatik badirudi gorputzak pisua galtzen duela uretan murgilduta, ura desplazatzen duelako?

Galderak, galderak, galderak. Denak ez dira berehala aplikatzen eguneroko bizitzan, baina lehenago edo beranduago izango dira. Konturatzen al zara azken galderaren garrantziaz (urperatutako gorputz batek desplazatutako urari buruzkoa)? Horretaz konturatuta, adineko jaunak biluzik korrika egin zuen hirian zehar eta oihukatu zuen: "Eureka, aurkitu dut!" Lege fisikoa ez ezik, Lertxun erregearen bitxigilea faltsu bat zela frogatu zuen!!! Ikusi xehetasunak Interneten sakonean.

Orain ikus ditzagun beste forma batzuk.

hexagonoa (11-14). Bere erdigunetik pasatzen den lerroren batek erdibitzen al du? Hexagonoa erdibitzen duen zuzenak bere erdigunetik igaro behar al du?

Zer deritzozu pentagonoa (15, 16)? Oktogonoa (17)? Eta-rentzat elipseak (18)?

Eskola zientzien gabezia bat da "XIX. mendean" irakasten dugula: ikasleei arazo bat ematen diegu eta konpontzea espero dugu. Zer da txarra? Ezer ez - urte gutxiren buruan gure ikasleak norbaitengandik "jasotako" aginduei erantzun ez ezik, arazoak ikusi, zereginak formulatu, oraindik inor iritsi ez den eremu batean nabigatu beharko du.

Hain zaharra naiz ezen halako egonkortasunarekin amesten dudala: «Ikasi, John, egin oinetakoak, eta zure bizitza osorako zapatagile lan egingo duzu». Hezkuntza kasta gorenerako trantsizio gisa. Zure bizitza osorako interesa.

Baina hain naiz “modernoa” non badakit nire ikasleak prestatu behar ditudala... oraindik existitzen ez diren lanbideetarako. Egin dezakedan eta egin dezakedan gauzarik onena ikasleei erakustea da: ZEURE BURUA ALDATZEN AL ZUEN? Baita oinarrizko matematika mailan ere.

Ikusi ere: