Nola engainatu, manipulatu eta zure burua argi on batean aurkeztu matematikaren handitasunean?

2020ko azaroaren hasieran, Mateusz Morawieckik Matematikako Modelizazio Zentroko matematikariei esan zien, Emakumeen Grebak 5000 infekzioen hazkundea eragin zuela erakutsi zutela. Lagunak ditut Zentro honetan; hori aurreikusi zutela bakarrik jakin zuten. jaunaren hitzaldia - Mateusz-i.

Azpimarratu nahiko nuke, agian artikuluaren izenburuaren aurka, ez dudala ez goraipatuko ez kritikatuko egungo lehen ministroa. Nik hala uste dut matematika ez da bere indartsua, baina halako gabezia intelektual batek ez die eragozpenik sortuko zuetako gehienei. Eta orokorrean, matematikari handi bat ez al litzateke ardura postuan egongo, baina ez jakintsua bizitzan eta politikan? Aipatuko dut, halaber, Donald Tusk-ek, bere presidentetzarako kanpaina ohian, esan zuela (txantxetan bezala): "ezin dituzu matematikako azterketak idatzi deskargatu gabe". Badakizu, matematika hodeia zure gizona da, ni bezala. Julian Tuwim snob zen matematikaren ezjakintasunagatik. Eta mahaira deitu ninduten. Kontuan hartuko dut matematikan estreinaldi bat izan genuela Polonian. Kazimierz Bartel izan zen (bost aldiz), 1882-1941, Lviveko Politeknikoko errektorea, geometro bikaina. Ezin naiz eta ez naiz saiatu bere erregealdia epaitzen.

Ahoa garbitzea polifazetikoa eta zaharra da. Liburuak, meheak eta lodiak, idatzi izan dira horri buruz. Modu asko daude, batzuei buruz hitz egingo dut, hari lodiekin jositakoekin hasiko naiz. Agian iraganean horrelako metodo gehiago ere bazeuden, zeren eta bere motako lehen hizkuntza poloniar hiztegian Samuel Bogumil Linde (1807-1814an argitaratua) irakurtzen dugu:

matematikaria, matematikari matematikari, malabarista matematikoa.

Ez dakigu ekintzarik errazenak, eta benetan frogatu nahi dugu. Duela urte batzuk, Olsztyneko kazetari batek erakusketa luze bat idatzi zuen fabrikatzaileek nola engainatzen gaituzten. Adibidez: gurin pakete batean "ehuneko 85eko gantz edukia" esaten da - kubo batean edo kilogramo batean ehuneko 85 al da? Polonia osoak txio egin zuen. Baina matematikako irakasle adimentsuek bakarrik (hau da, matematikako irakasle guztiek!) gure lehen ministro ohietako baten, Kazimir Martsinkevitxen, arrazoibidean akats bat nabaritu zuten duela urte asko. Zenbakiak pixka bat aldatuko ditut errazago ikusteko. Honela esan zuen: 150 milioi zloty gastatu genituen errepideen eraikuntzan, eta 50 milioi jaso zituen Bruselatik, beraz, 100 baino ez ditugu gastatuko. Ehuneko 50 aurreztu genuen. Beno, 50/100 ehuneko 50 da. Non dago akatsa? Eta 100 milioi izango bagenitu, zenbat aurreztuko genuke? Akatsa sotila da. Ehunekoez hitz egitean, garrantzitsua da nondik ateratzen ditugun argitzea. Hau oso ohikoa da irakasleek egiten duten akatsa. Ehuneko bat ehunena dela diote. Hau ez da onartzen! Ehuneko ehun, baina beti da zerbait. 150 gastatzen baditugu eta 100 gastatzen baditugu, 50etik 150 aurrezten dugu, hau da, %33. Martsinkevich lehen ministroa fisikako irakaslea zen. Edo hain irakasle gaiztoa zenez ez baitzuen portzentajeak ulertzen, edo nahita manipulatu zituen efektu politiko onena lortzeko. Egia esan, azken hau nahiago nuke. Gerra aurreko anekdota oso zahar bat gogorarazten dizut. "Aita, 20 zentimo aurreztu ditut gaur!" "Oso ona da, seme! Nola? "Ez nintzen tranbian ibili eskolara, korrika egin nuen!" "A, seme, korrika bigarren aldiz taxi batera - 5 zloty aurreztuko dituzu!"

Ideiak, ideiak! Sormen kontabilitatea deritzonaren ideia gehienak hutsune legaletan oinarritzen dira (belaunean idatzitako legea = crap) eta batez besteko noziotik aldentzen dira. Hona adibide bat: nola igo daitezke guztion soldatak batez besteko soldata jaitsi bitartean? Sinplea: lehendik lanean ari direnei igoera txiki bat eman, eta horrela, ordaindutako jende asko kontratatu. Batez bestekoa jaitsi egingo da... eta soldata-masaren globalaren testuinguruan, eztabaidaz kanpo zegoen. Ustez, 1989ra arte, estatuko enpresa bateko zuzendari jakin batek horrela jokatu zuen.

Zuzenean borrokatu dezakezu, gizarteko zirkulu askoren analfabetismo matematikoa erabiliz eta matematika (??) literaturarekin (??) uztartuz. Hona hemen testu demagogiko baina fikziozko bat (benetako argitalpen batean oinarritua bada ere, arretarako 2010 baino lehen).

Erizainak hobeto egongo dira. Duela bi urte, Sochaczew konderriko erizain baten batez besteko soldata garbia 1500 PLN zen. Iaz, gobernuak mila milioi erdi zloty handitu zuen osasungintzan. Hau aurreko urteetan baino bikoitza izango da. Hermenegilda Kotsyubinskaya, Ospitale Kliniko Zentraleko erizainak, dio: azken hilabetean nire soldata 4500 PLN izan zen. Horrek esan nahi du osasun arloko diru-sarreren hirukoitza handitu dela.

Ba al dago inor engainatzeko? Zenbakiak berdinak badira ere, hemen konparatzen ari garen ikus dezakezu. batez besteko soldata foru ospitalean hilabete jakin batean pertsona baten soldatarekin. Agian Hermenegilda da erizainen burua, agian txanda gehigarri asko izan ditu hilabete honetan, eta gainera, CRHk soldata-tasa berezia du? Gainera, aipatutako 1500 PLN soldata garbiak dira eta ez dago zehazten Kociubinska andrearen soldata garbia ala gordina den. Mila milioi erdi kopuru izugarria da gizabanakoarentzat, baina zer esan nahi du nazio mailan? Berehala ohartzen gara "milia erdi" propaganda hobea dela "500 milioi" baino. 500 milioi zloty zertara joan ziren ez da jakinarazi. Ez da ezagutzen zergatik 500 milioi zł bikoitza.

Nola hobetu ditzaket nire ikaskuntza-emaitzak? X eskola hezkuntza-agintariek hezkuntza-emaitza txarragatik kritikatzen dute (hau da, BPG baxua, gauza desberdinak diren arren!). Zuzendariak gauzak apur bat hobetzeko modua aurkitzen du. Hainbat ikasle A klasetik B klasera pasatzen ditu eta bere helburua lortzen du: bi klaseetan batez besteko puntuazioa gora egin du.

Nola da posible hori? A gelako ikasleren bat A gelako batez bestekoa baino baxuagoa den GPA, baina C gelako batez bestekoa baino handiagoa bada, B klasera pasatzeak eragin bera izango du. Fedea eragin horretan oinarritzen da Mechislav izurritea i Leshek Mazan, "Galiziako Entziklopedia"ren (Krakovia "Anabasis" argitaletxea) egileek, Sigismundo III.a Vasa eta bere gortea Varsoviara joan ziren egunean, bi hiri horietan batez besteko adimen-maila handitu zela.

Datuak interpretatzeko joera dugu. Hau da oinarrizkoa ez den tarterik ohikoena. Adibide ergelena, baina fidagarrienarekin hasiko naiz. Duela urte asko eta asko, orain desagertutako Express Wieczorny-k jakinarazi zuen Varsoviako Unibertsitateko batez besteko soldata 15000 24 złoty (orduan zloty) izango zela. Errektoreak soldatarik altuena jaso behar zuen, 6, laguntzaile hasiberri txikiena, 15. Batez beste XNUMX!!! manipulazioa batez besteko kontzeptua habilitaziorako gaia da.

Hona hemen beste bi adibide. Ba al dakizu Polonian batez besteko pertsonak bi hanka baino gutxiago dituela? Tira, bai: badaude bat dutenak, baina inork ez ditu hiru! Bigarren adibidea sotilagoa da. Beno, nire emazteak eta biok gure autoak ditugu. Nire garraiolariak erregai asko kontsumitzen du, 12,5 litro 100 km-ko. Horrek esan nahi du 100 km egiteko 8 litro behar ditudala. Nire emazteak Mitsubishi txiki bat du - 8 litro kontsumitzen ditu 100 km-ko. Hau ere asko da, baina kalkuluak errazak izan daitezen, datuak apur bat prozesatu behar dira. Askotan berdin ibiltzen gara. Beraz, gure bi autoen batez besteko erregai-kontsumoa 8 eta 12,5eko batez besteko aritmetikoa da. Batu, zatitu 2z. 10,25 litro ateratzen dira. Jakina, garrantzitsua da askotan bide beretik ibiltzea. Orduan, non dago manipulazioaren esparrua?

Oh, hemen. Ba al zenekien AEBetako erregai-kontsumoa modu ezberdinean kalkulatzen dela? Erantzungo dute: "Hainbeste kilometro egiten ditut litro batetik". Utz ditzagun litroen bihurketa litro eta milia kilometrotan, baina aplikatu lehen aipatutako autoei: nirea eta Gure Ezkontza Bakarra Berrikusteko Batzordea. 8 km bakarrik egingo ditut litroko (100 zati 12,5), nire emazteak 12,5 km (100 8 zati). Batez beste, litro batek eramango gaitu... zifra horien batez besteko aritmetikoa. Behin ere kalkulatu dugu hori. 10 eta laurden ateratzen da - oraingoan 10,25 kilometro.

Itzuli gaitezen Europako arauetara. Litro batekin 10,25 km egiten baditut, zenbat litro behar dituzu 100erako? Har dezagun kalkulagailua: 100 10,25ez zatituta ... 9,76 da. Gure autoen batez besteko kontsumoa 9,76koa da... eta aurretik 10,25koa zen. Non dago akatsa? Ez! Egia esan, ez matematikan, “berdin bidaiatzen dugu maiz” hitzen interpretazioan baizik. Azterketa zorrotzak erakutsiko du lehenengo interpretazioan horrek esan nahi duela "hilean kilometro kopuru bera gidatzen dugula", eta bigarrenean "gasolina kopuru bera erabiltzen dugula". Hirugarren aldagai bat gehitu liteke: denbora bera pasatzen dugu gidatzen (emazteak askoz azkarrago gidatzen du)... eta ezberdina izango litzateke. Zerbait neurtzen ari bagara, neurtzeko zinta bat izan behar dugu.

egoera sotilagoak. Simpsonen paradoxa. Kaspa kentzeko zer den hobea aztertzen dugu: Coca-Cola edo Pepsi-Cola. Emakumeei eta gizonei egiten diegu proba. Hona hemen datuak. Ia kalkulu guztiak memorian egin daitezke.

Mesedez, irakurle, eseri. Sentimendutik ez erortzeko besterik ez. Zein da gizonengan kaska kentzeko edaririk onena? Zenbaki handienak gorriz markatu ditut eta txikienak urdinez. 25 20 baino gehiago da, ezta? Jaunak: erosi Koka-kolak danborragatik! Eta emakumeei buruz? Ziurrenik alderantziz? Ez, 60> 53. Emakumeak, hartu Koke bat.

Konpainiak iragarkiak erosten ditu telebistan, non bikote alai batek (modu zaharrean: gizon bat eta emakume bat) gaitz arin hori kentzen baitu Coca-Colaren laguntzaz. Baina bada Pepsi iragarki bat. Tira, hemen zein hemen 250 lagun egon zirelako proban, hau da, berdin banatuta zeuden. Coca-Colak 80 pertsonari lagundu zien (%32), Pepsik 100 pertsonari, %40ari. Pantailan, jendetza kaskarra kentzen ari da Pepsi lata bat kameraren aurrean dabilen bitartean. "Gure belaunaldiak dagoeneko aukeratu du!"

Non dago akatsa? Ez. Alegia, matematika ondo dago. Edo hobeto esanda, besterik gabe aritmetika. Matematikoki zuzena izateko, K-ren M-ren proportzio bera duten lagin konparagarriak hartu behar ditugu. Bestela, kalkuluek ez dute zentzurik, eltxo baten eta elefante baten batez besteko pisua kalkulatuko bagina bezala. Bitan batu eta zatitu dezakegu. Zer kalkulatu dugu? Tira, eltxo baten eta elefante baten batez besteko pisua. Zer emango digu? Hari bat.

Baina eraman dezagun politikara, AEBetara, noski. Hautagaietako baten aldekoek, Bumpek esan, negar egingo lukete: hobeak gara bai andreentzat bai jaunentzat. Bozkatu Jozef Podskok! Tridenen aldekoek pankartetan idatziko zuten: Munduko onenak gara. Bozkatu ahatea 3 denekin (Donald).

Ados, nola dago benetan? Hau da zailena. Zer esan nahi du "benetan"? Esan dezakegu: "Egia da errealitatearekin bat datorrena". Hala ere, beste galdera bat sortzen da: nola neurtu “errealitatearekiko korrespondentzia”? Baina hau jada ez da matematika, eta horri eutsi nahiko nuke, hemen bakarrik sentitzen naizelako ziur.

Paradoxa honi buruz (deitutakoa Simpsonen paradoxa) beste askotan eta askotan oinarritzen da. Matematikan ehun urtez ezaguna da, baina (nahiko) azkenaldian gizarte zientziek interesa hartu dute. Dena hasi zen Ameriketako unibertsitateetako batean errektoreak ohartu zirela neskak mutilak baino askoz gutxiago onartzen zirela. Txostenak eskatu zizkien dekanoei... eta ondorioztatu zen fakultate guztietan hautagaien arteko onartuen ratioa neskentzat mutilentzat baino handiagoa zela -eta guztiz kontrakoa-. Irakurleari gomendatzen diot Pepsi eta Coca-Colaren adibidea unibertsitateko sailen egoerara birmolda dezala.

Egoera are sotilagoa. Matematika munduan denek ezagutzen dute "Nebraska adibidea". Nebraskako nonbait, denda bat miatu zuten eta kutxazain bat lapurtu zuten. Lekukoek bikote arraro batek egin zuela bakarrik gogoratu zuten: azal iluneko gizon batek bizarra eta ekialdeko ezaugarriak zituen emakume batek. Irten ziren (pneumatikoek pelikulan bezala garrasika) Toyota hori batean. Ordu batzuk geroago, poliziak ... Toyota horia bat atxilotu zuen, eta bertan afroamerikar bat zegoen bizardun, emakume asiar bat lagunduta. "Zu zara!". Eskuburdinak, auzitegia. Esperientziadun matematikari batek kalkulatu zuen halako multzo bat (Negro + Asian + horia Toyota) hain berezia dela, non lapurren % 99,999 nahi direla. Aretoan buruz ikasitako terminoak bota zituen: oinarrizko gertaerak, Bernoulli diagrama, konjuntzioa. Bikotea esertzera joan zen. Hala ere, matematikari onena kontratatu zuten, eta helegite batean esan zuen: «Ongi. Zuk zeuk epaitu, nire aurrekoak kalkulatu zuen bi bidaiarirekin ausaz topatutako auto bat Toyota horia eta beltz batekin eta japoniar emakume bat izateko probabilitatea halakoa dela. Baina hemen beste arazo bat konpondu behar dugu, baldintzapeko probabilitatea. Zein da beste bikote bat (edo hiru, makina pizten baduzu) topatzeko probabilitatea, baldin badakigu halakorik badagoela. »

Ez dakigu epaileak argudioren bat ulertu duen. Beharbada, erantzuna egoeraren aukeraren araberakoa da soilik. Nahikoa zen. Zigorra bertan behera utzi zuen.

Buruko kolpea zutoin batekin. Beti tratatu izan dugu halako demagogia (1).

Tabernak izugarriak dira: ikatzaren prezioak bikoiztu egin dira. Zenbakiei erreparatzea lasaigarria da: tonako 161 PLN izatetik 169 PLN izatera pasatu dira benetan (ariketa: zein ehunekotan?). Baina jende gehienek bisualki ikasten dutenez, grafikoa gogoratuko dute, ez zenbakiak. Eztabaida politikoetan sartu gabe, esan behar dut gobernuak antzeko metodo bat erabili zuela (2020ko udakoa), minbiziaren aurkako gastua handitzea irudikatuz. Hau ez da gobernu honi egindako kritika. Hurrengoak ere metodo hau erabiliko du. Segurua da eta berehalako eragina ematen du ("ikusi").

Jantzi ditzagun maskarak. Epidemien hedapenaren legeak sinpleak eta "berez" ezinbestekoak dira. Kutsatutako pertsonen kopurua azkarrago hazten ari da, zenbat eta gehiago daude dagoeneko. Horrela doa elur-jausiak. Hori dio matematikak. Bada, ordea, "baina" handi bat, bat baino gehiago agian. Lehenik eta behin, hala da, "ezer gertatzen ez den bitartean". Basoko elur-jausiak gelditzen direnean, denon jokabide jakintsuak epidemia moteltzen denean, orduan ez diogu hainbeste “eskerrak” matematikari beste eredu bat sortuko. Bai, beste eredu matematiko bat (Nebraska dendaren lapurreta adibidean bezala). Matematikak, zientzia ederra, mundua ulertzen baino ez du laguntzen. Hainbeste, baina hainbeste. Ea: zutoinarekin ia sei metroko salto egiten dugu, hori gabe ezin dugu 2,50 salto egin ere egin. Ondoren, hartu polea eskuan eta salto egin. Enbarazu izugarria da, ezta?

erabilera matematika gizarte zientzietan zaila da, arriskutsua eta okerragoa dena, tentagarria. Tatrasen ezagutzaileek Drege sakanarekin lotzen dute: Garnets-etik Chyorny Stav-era jeitsiera leuna eta belartsua... Horrela ikusten da goitik. Laster amildegia tranpa bat bihurtzen da eta bertatik soilik salba gaitzakeen TOPR, Tatra Boluntarioen Salbamendu Zerbitzuak.

Matematikariek elur-jausien eta epidemien hazkunde horri hazkunde esponentziala esaten diote. Dagoeneko idatzi dudan bezala, hazkunde hori kendu daiteke, baina ez berriro. Dena den, ikus ditzagun kurba bereko bi grafiko (eskala ezberdin batean). Nork ulertuko du, funtzio honen formula ematen dut: y = 2^xbi boterera. Mesedez, begiratu taulak. Zein puntutatik gertatzen da hazkundearen azelerazio azkarra? Denek adieraziko dute: puntu handi batekin markatutako puntutik gutxi gorabehera gertu dago. Baina lehenengo grafikoan balio hori 1,5etik hurbil dago, bigarrenean 3 baino gehiago eta hirugarrenean 4,5. Orduan kaleko manifestazioren bat bada, esan genezake: mesedez, manifestazioaren momentutik, kurba gora, gora egin zuen. Matematikaren lorian! Eta hau kurba esponentzialaren propietate bat besterik ez da. Azelerazio azkarra abiatzen den eskala eta puntua libreki hauta daitezke (2).

Presidentetzarako hauteskundeak... AEBetan, noski. Oraindik gogoan dugu 2020ko azaroko fartsa. Oraindik lehen boterea den herrialdeak ez dio aurre egin orrialdeen zenbaketari. Azkenean hori atera zen Joe Biden hauteskunde-boto gehiago irabazi ez ezik, irabaziko luke erabakia gehiengo soilez hartu izan balitz. Deskribatuko dudan egoeran, ez dago manipulazio matematikorik, hauteskundeen emaitza onartutako ebazpenaren araberakoa izan daitekeenaren adibide bat besterik ez. Badakizu, zaila da protesta egitea. Futboleko atzelari batek eskubaloiaren debekua okertzat jo dezake, baina jaramonik egiten ez badiote, zigorra ezarriko zaio.

Imajinatu honako hauek Greziako presidentetzarako aurkezten ari direla: Apolonio, Euklides, hauskara, Pitagoras i Hala nola,. Hautesleek aukeratzen dutena izango da presidente. 100 dira.Herritarrenbotozhautatuakizanziren, eta orduan Legebiltzarrean ordezkaritza zuten alderdiek, hau da, Circus Maximusek, euren lehentasunen ordena ezarri zuten. Zerbait gaizki dago Circus Maximus latinezko izena delako, ez grekoa. Baina ez gaitezen eztabaidatu iturriekin.

Nor izango da presidente? Ea nola den ordenazioaren araberakoa. Alderdiaren lehentasunak honela ulertu behar dira bere hautesleek hurrengo itzuliaren ondoren hauteskundeetan geratzen den zerrendako lehen pertsonari botoa emateko.

Epaiak lehen postuan hautesle gehien jartzen dituen hautagaiak irabazten duela xedatzen badu, Pitagorasek irabaziko du, 25 + 9 = 34 hauteslek aukeratuko dutelako. Hori da eskolan gertatzen dena, adibidez, ikasle onena aukeratzen dugunean. Gure lekuan: Pitagoras herriak hautatzen du!
Presidentetzarako hauteskunde modernoetan, bigarren itzuliko sistema erabiltzen da gehien. Hautagai bati bozka ematen diogu, baina horietako inork ez badu ehuneko 50a gainditzen, bigarren itzulia egiten da. Irabazlea botoen gehiengo absolutua lortzen duena da, hau da, besterik gabe, aurkariak baino boto gehiago. Eszenatoki honetan, Pitagoras (34 boto) eta Thales (20) joango dira bigarren itzulira. Bigarren itzulian, hautesleek euren lehentasunen arabera banatzen dituzte botoak. Pitagorikoek izan ezik, denek nahiago dute Thales Pitagoras baino. Egoera arrunta da, non alderdi batek hautesle gogorra duen eta errezelo orokorraz inguratuta dagoen. Beraz, luzapenean, Pitagorasek ez du boto bakar bat ere jasoko. Emaitza 66:34 Thalesen alde eta garaipen erabakigarria. 2001ean antzeko egoera gertatu zen Eslovakian, non lehen itzulia argi eta garbi irabazi zuen hautagai batek bigarrenean galdu zuen. Antzekoa izan zen 2005eko Poloniako presidentetzarako hauteskundeetan: lehen itzuliaren osteko bigarrenean liderra garaitu zuten. Bizitza Lehendakaritzako ipuinak!
Txirrindularitzan, Australian sistema deritzona erabiltzen da. Pistaren itzuli bakoitzaren ostean, azkena kanporatzen da. Hauteskunde legearen bertsio horri "zuzendarien hautaketa" deitzen zaio. Sistema horren arabera, Polonia independenteko lehen presidentea, Gabriel Narutowicz, hautatu zuten. Nola izango litzateke gure Grezian?

Gaia korapilatsuagoa da. Mesedez, jarraitu. Lehen itzulian Euklidesek jaso zuen boto gutxien eta baja eman zuen (ze pena, hain matematikari ona!). Ondoren, alderdiak bigarren itzulian bozkatzen du bere zerrendako bigarrenari: Tsaplya. Bigarren itzulian Heronek 19 + 10 = 29 boto ditu. Apolonio kanporatua da (17 boto). Alderdia, eta gero bozkatu Lertxunaren alde. Hirugarren itzulian Pitagorasek (hautesle finkoak) 34 boto ditu, Thalesek 20 eta Heronek 29 + 17 = 46 boto. Istorioak atera dira. Falesiarrek (B Alderdia) ere ez dituzte pitagorikoek gogoko, heraldoak nahiago dituzte. Beste batzuk ere, A eta E egonkorrak izan ezik. Azken txanpan, Heronek erraz garaitzen du Pitagoras 66:34. Bizi izan Heron presidentea!

4. Eurovision Abesti Lehiaketan 12 puntu eman zizkioten zerrendako lehen postuari, 10 bigarrenari, 9 hirugarrenari, etab. Demagun puntuazio bera gutxi gorabehera 6-4-3-2-1. Beraz, atletismoko hiru partidetan puntuak eman ziren (hiru talde, bi jokalari lehiaketa bakoitzean, 1958an Poloniak irabazi zuen AEB eta Britainia Handiaren aurka!). Gure emaitzak honako hauek izango dira:

Euklides: 4+2+3+4+6+4=23.

Apoloniusz: 2+3+4+5+3+3=20.

Цапля: 1+4+6+3+4+1=19.

Сказки: 3+6+2+2+2+2=17.

Pitagoras: 6+1+1+1+1+6=16.

Greziarrak, hona hemen zure lehendakaria Euklides!

5. Irakurleek uste dute botoak zenbatu besterik ez dugula egin behar Apolonio onena dela atera dadin. Izan ere, Apolonio da onena, bera delako onena. Denek galtzen dute Apolonioren aurka! Zergatik?

Zenbat hauteslek jarri zuten Apolonio Heronen gainetik? Kalkula dezagun: 25+17+9=51 gehiengoa esan nahi du. Ez asko, baina hala ere.

Noraino dago Apolonio Euklidesen aurretik? 20 + 19 + 17 = 56, gehienak.

Zenbatek nahiago dute Apolonio Thales baino: 19+17+10+9=55>50.

Azkenik, Pitagoraseko Apoloniok 20 + 19 + 17 + 10 = 66etik 100 hautesle nahiago ditu.

Harrezkero -herri grekoak, logikoki pentsatzeko gai dena-, harrezkero, batez ere, Apoloniok nahiago du beste edozein hautagai; azken finean, bera da hurrengo agintaldirako gobernatu behar gaituena! Hurbildu zaitez, Apolonio, gure lehendakarigaia! Gure 44 izango zara.