Maxwellen gurpil magnetikoa

James Clark Maxwell fisikari ingelesa, 1831-79 bitartean bizi izan zena, ezaguna da elektrodinamikaren azpian dagoen ekuazio-sistema formulatzeagatik —eta uhin elektromagnetikoen existentzia iragartzeko erabiltzeagatik—. Hala ere, hau ez da bere lorpen esanguratsu guztiak. Maxwell termodinamikan ere parte hartu zuen, barne. gas molekulen mugimendua zuzentzen duen "deabru" ospetsuaren kontzeptua eman zuen, eta haien abiaduraren banaketa deskribatzen duen formula bat atera zuen. Koloreen konposizioa ere aztertu zuen eta gailu oso sinple eta interesgarri bat asmatu zuen naturaren oinarrizko legeetako bat erakusteko: energiaren kontserbazioaren printzipioa. Saia gaitezen gailu hau hobeto ezagutzen.

Aipatutako aparatuari Maxwell-en gurpila edo pendulua deitzen zaio. Horren bi bertsio landuko ditugu. Lehenengo Maxwell-ek asmatuko du - dei diezaiogun klasikoa, zeinetan imanik ez dagoen. Geroago aldatutako bertsioa eztabaidatuko dugu, are harrigarriagoa dena. Demo aukera biak erabiltzeko aukera izango ez ezik, hau da. kalitatezko esperimentuak, baina baita haien eraginkortasuna zehazteko ere. Tamaina hau parametro garrantzitsua da motor eta makina bakoitzarentzat.

Has gaitezen Maxwell-en gurpilaren bertsio klasikotik.

Katamotza. bat. Maxwell-en gurpilaren bertsio klasikoa: 1 - barra horizontala, 2 - hari sendoa, 3 - ardatza, 4 - inertzi momentu handiko gurpila.

Irudian Maxwell gurpilaren bertsio klasikoa ageri da. irud. 1. Hori egiteko, haga sendo bat jartzen dugu horizontalean - aulki baten bizkarrean lotuta dagoen makila-eskuila izan daiteke. Ondoren, gurpil egoki bat prestatu eta ardatz mehe batean geldirik jarri behar duzu. Egokiena, zirkuluaren diametroa 10-15 cm ingurukoa izan behar da eta pisua 0,5 kg ingurukoa izan behar du. Garrantzitsua da gurpilaren masa ia osoa zirkunferentziara erortzea. Beste era batera esanda, gurpilak erdigune arina eta hatz astuna izan behar ditu. Horretarako, gurdi bateko gurpil txiki bat edo lata bateko tapa handi bat erabil dezakezu eta zirkunferentziaren inguruan kargatu alanbre bira kopuru egokiarekin. Gurpila geldirik jartzen da bere luzeraren erdian dagoen ardatz mehe baten gainean. Ardatza 8-10 mm-ko diametroa duen aluminiozko hodi edo hagatxo bat da. Errazena ardatzaren diametroa baino 0,1-0,2 mm-ko diametroa duen gurpilean zulo bat egitea da, edo lehendik dagoen zulo bat erabiltzea gurpila ardatzean jartzeko. Gurpilarekin hobeto konektatzeko, ardatza kolaz zikin daiteke elementu horien kontaktu puntuan sakatu aurretik.

Zirkuluaren bi aldeetan, 50-80 cm-ko luzera duten hari mehe eta sendo baten zatiak lotzen ditugu ardatzari.Hala ere, finkapen fidagarriagoa lortzen da ardatza bi muturretan zulatuz zulagailu mehe batekin (1-2 mm). bere diametroan zehar, zulo horietatik hari bat sartuz eta lotuz. Hariaren gainerako muturrak hagari lotzen dizkiogu eta horrela zirkulua zintzilikatzen dugu. Garrantzitsua da zirkuluaren ardatza zorrozki horizontala izatea, eta hariak bertikalak eta bere planotik uniformeki banatuta egotea. Informazioa osorik izateko, gehitu behar da Maxwell gurpil amaitu bat ere eros dezakezula material didaktikoak edo jostailu didaktikoak saltzen dituzten enpresetan. Iraganean, ia eskola-fisika laborategi guztietan erabiltzen zen. 

Lehenengo esperimentuak

Has gaitezen gurpila posizio baxuenean ardatz horizontalean zintzilik dagoen egoerarekin, hau da. bi hariak guztiz askatuta daude. Bi muturretatik hatzekin gurpilaren ardatza hartzen dugu eta poliki-poliki biratzen dugu. Horrela, hariak ardatzean harizkatzen ditugu. Kontuan izan behar duzu hariaren hurrengo biraketak uniformeki banatuta daudela, bata bestearen ondoan. Gurpil-ardatzak beti horizontala izan behar du. Gurpila hagaxkara hurbiltzen denean, utzi bihurritzea eta utzi ardatza libreki mugitzen. Pisuaren eraginez, gurpila beherantz mugitzen hasten da eta hariak ardatzetik askatzen dira. Gurpilak oso poliki biratzen du hasieran, gero eta azkarrago. Hariak guztiz zabaltzen direnean, gurpila bere punturik baxuenera iristen da, eta orduan zerbait harrigarria gertatzen da. Gurpilaren biraketak norabide berean jarraitzen du, eta gurpila gorantz mugitzen hasten da, eta hariak bere ardatzaren inguruan inguratzen dira. Gurpilaren abiadura pixkanaka gutxitzen doa eta azkenean zeroren berdina bihurtzen da. Orduan, gurpila askatu aurretik zegoen altuera berean agertzen da. Jarraian gora eta behera mugimenduak askotan errepikatzen dira. Hala ere, halako mugimendu batzuk edo dozena bat egin ondoren, gurpilak igotzen dituen altuerak txikiagoak direla ohartzen gara. Azkenean gurpila bere posizio baxuenean geldituko da. Horren aurretik, sarritan gurpilaren ardatzaren oszilazioak hariarekiko perpendikularrean ikusi daitezke, pendulu fisiko baten kasuan bezala. Horregatik, Maxwellen gurpila pendulu deitzen zaio batzuetan.

Katamotza. bat. Maxwell gurpilaren parametro nagusiak: - pisua, - gurpilaren erradioa, - ardatzaren erradioa, - gurpilaren pisua ardatzarekin, - abiadura lineala, ₀ - hasierako altuera.

Azal dezagun orain zergatik jokatzen duen Maxwellen gurpilak horrela. Ardatzean hariak bihurrituz, altxatu gurpila altueran ₀ eta egin lan horren bidez (irud. 2). Ondorioz, bere posiziorik altuenean dagoen gurpilak grabitatearen energia potentziala du _p[1] formulaz adierazita:

non dago erorketa askearen azelerazioa.

Haria askatu ahala, altuera txikiagotzen da, eta horrekin batera grabitatearen energia potentziala. Hala ere, gurpilak abiadura hartzen du eta horrela energia zinetikoa hartzen du. _k[2] formularen bidez kalkulatzen dena:

non gurpilaren inertzi momentua da, eta bere abiadura angeluarra (= /). Gurpilaren posizio baxuenean (₀ = 0) energia potentziala ere zeroren berdina da. Energia hori, ordea, ez zen hil, energia zinetiko bihurtu zen, [3] formularen arabera idatz daitekeena:

Gurpilak gora egiten duen heinean, bere abiadura txikiagotu egiten da, baina altuera handitzen da, eta orduan energia zinetikoa energia potentzial bihurtzen da. Aldaketa horiek edozein denbora beharko lukete mugimenduaren erresistentziagatik ez balitz - airearen erresistentzia, hariaren hariarekin lotutako erresistentzia, lan pixka bat eskatzen dutenak eta gurpila erabat gelditzea eragiten dutenak. Energiak ez du sakatzen, mugimenduarekiko erresistentzia gainditzeko egiten den lanak sistemaren barne-energiaren igoera eta hari lotutako tenperaturaren igoera eragiten duelako, oso sentikor den termometro batekin antzeman daitekeena. Lan mekanikoa barne-energia bihur daiteke mugarik gabe. Zoritxarrez, termodinamikaren bigarren legeak atzera egiten du alderantzizko prozesua, eta, beraz, gurpilaren energia potentziala eta zinetikoa gutxitzen dira azkenean. Ikusten da Maxwellen gurpila oso adibide ona dela energiaren eraldaketa erakusteko eta bere portaeraren printzipioa azaltzeko.

Eraginkortasuna, nola kalkulatu?

Edozein makina, gailu, sistema edo prozesuren eraginkortasuna forma erabilgarrian jasotako energia-erlazioa bezala definitzen da. _u energia entregatu _d. Balio hau ehuneko gisa adierazten da, beraz, eraginkortasuna [4] formularen bidez adierazten da:

                                                        .

Objektu edo prozesu errealen eraginkortasuna % 100etik behera dago beti, balio horretatik oso gertu egon daitekeen eta egon behar duen arren. Azter dezagun definizio hau adibide sinple batekin.

Motor elektriko baten energia erabilgarria biraketa-higiduraren energia zinetikoa da. Horrelako motor batek funtzionatu dezan, elektrizitatez elikatu behar da, adibidez, bateria batetik. Dakizuenez, sarrerako energiaren zati batek harilkatuen beroketa eragiten du, edo behar da errodamenduetako marruskadura-indarrak gainditzeko. Beraz, energia zinetiko erabilgarria sarrerako elektrizitatea baino txikiagoa da. Energiaren ordez, [4]-ren balioak ere ordezka daitezke formulan.

Lehenago ezarri genuen bezala, Maxwellen gurpilak grabitatearen energia potentziala du mugitzen hasi aurretik. _p. Gora eta behera mugimenduen ziklo bat osatu ondoren, gurpilak energia potentzial grabitatorioa du, baina altuera baxuagoan. ₁beraz, energia gutxiago dago. Adieraz dezagun energia hau _P1. [4] formularen arabera, gure gurpilaren eraginkortasuna energia bihurgailu gisa [5] formularen bidez adieraz daiteke:

[1] formulak erakusten du energia potentzialak altuerarekin zuzenean proportzionalak direla. [1] formula [5] formulan ordezkatzean eta dagozkion altuera-markak kontuan hartuta eta ₁, orduan [6] lortuko dugu:

[6] formulak errazten du Maxwell zirkuluaren eraginkortasuna zehaztea; nahikoa da dagozkion altuerak neurtzea eta haien zatidura kalkulatzea. Mugimenduen ziklo baten ondoren, altuerak elkarrengandik oso hurbil egon daitezke oraindik. Hori kontu handiz diseinatutako gurpil batekin gerta daiteke, inertzia-momentu handia altuera dezentera igota. Beraz, zehaztasun handiz hartu beharko dituzu neurriak, eta hori etxean zaila izango da erregela batekin. Egia da, neurketak errepika ditzakezu eta batez bestekoa kalkula dezakezu, baina emaitza azkarrago lortuko duzu mugimendu gehiagoren ondoren hazkundea kontuan hartzen duen formula bat atera ondoren. Zikloak gidatzeko aurreko prozedura errepikatzen dugunean, ondoren gurpila bere altuera maximoa iritsiko da _n, orduan eraginkortasunaren formula [7] izango da:

altuera _n mugimendu-ziklo batzuk edo dozena bat igaro ondoren, hain da ezberdina ₀erraza izango dela ikustea eta neurtzea. Maxwell gurpilaren eraginkortasuna, fabrikazioaren xehetasunen arabera -tamaina, pisua, hariaren mota eta lodiera, etab.- %50-96koa izan ohi da. Balio txikiagoak lortzen dira masa txikiak eta hari zurrunagoetan esekita dauden erradioak dituzten gurpiletarako. Jakina, nahikoa ziklo kopuru handi baten ondoren, gurpila posizio baxuenean gelditzen da, hau da. _n = 0. Irakurle adiak, ordea, esango du orduan [7] formularen bidez kalkulatutako eraginkortasuna 0-ren berdina dela. Arazoa da [7] formularen deribazioan suposizio sinplifikatzaile gehigarri bat hartu dugula isilbidez. Haren ustez, mugimendu-ziklo bakoitzean, gurpilak egungo energiaren zati bera galtzen du eta bere eraginkortasuna konstantea da. Matematikaren hizkuntzan, ondoz ondoko altuerek zatidura duen progresio geometrikoa osatzen dutela suposatu genuen. Izan ere, hau ez da izan behar gurpila azkenean altuera baxuan gelditu arte. Egoera hau eredu orokor baten adibidea da, zeinaren arabera formula, lege eta teoria fisiko guztiek aplikagarritasun-esparru mugatua baitute, haien formulazioan hartutako hipotesi eta sinplifikazioen arabera.

Bertsio magnetikoa

Katamotza. bat. Maxwell-en gurpil magnetikoa: 1 - inertzia-momentu handiko gurpil bat, 2 - imandun ardatza, 3 - altzairuzko gida, 4 - konektore bat, 5 - hagatxo bat.

Orain Maxwell gurpilaren bertsio magnetikoaz arituko gara - eraikuntza xehetasunak aurkezten dira Arroza. 3 eta 4. Muntatzeko, 6-10 mm-ko diametroa eta 15-20 mm-ko luzera duten bi neodimio iman zilindriko beharko dituzu. Gurpil-ardatza imanen diametroa duen barruko diametroa duen aluminiozko tutu batetik egingo dugu. Hodiaren horma nahikoa mehea izan behar da

1 mm. Imanak hodian sartzen ditugu, bere muturretatik 1-2 mm-ko distantziara jarriz, eta kola epoxiarekin itsasten ditugu, Poxipol adibidez. Imanen poloen orientazioak ez du axola. Hodiaren muturrak aluminiozko disko txikiekin ixten ditugu, imanak ikusezin bihurtuko dituena, eta ardatzak haga solido baten itxura izango du. Gurpilak bete behar dituen baldintzak eta nola instalatu aurreko berdinak dira.

Gurpilaren bertsio honetarako, paraleloan instalatutako bi ataletatik altzairuzko gidak ere egin behar dira. Erabilera praktikoan erosoak diren giden luzeraren adibide bat 50-70 cm-koa da. Sekzio karratuko profil itxiak (barrutik hutsa) deiturikoak, zeinen alboak 10-15 mm-ko luzera du. Gidaren arteko distantziak ardatzean jarritako imanen distantziaren berdina izan behar du. Alde bateko giden muturrak zirkulu erdi batean limatu behar dira. Ardatza hobeto atxikitzeko, altzairuzko hagatxo baten zatiak limaren aurreko gidetan sakatu daitezke. Bi errailen gainerako muturrak hagaxka-konektoreari lotu behar zaizkio edozein modutan, adibidez, torloju eta azkoinekin. Horri esker, eskuan edo tripode bati atxikitzeko helduleku eroso bat lortu dugu. Maxwell-en gurpil magnetikoaren fabrikatutako kopia baten agerpena erakusten du ARGAZKIA. bederatzi.

Maxwell gurpil magnetikoa aktibatzeko, lotu bere ardatzaren muturrak konektoretik gertu dauden errailen goiko gainazaletan. Gidak heldulekutik helduta, okertu diagonalean mutur biribilduetara. Orduan, gurpila gidetan zehar jaurtitzen hasten da, plano inklinatu batean bezala. Gidaren mutur biribiletara iristen direnean, gurpila ez da erortzen, haien gainean ibiltzen da eta

Katamotza. bat. Maxwell-en gurpil magnetikoaren diseinuaren xehetasunak sekzio axialean erakusten dira:

1 - inertzi momentu handiko gurpila, 2 - aluminiozko tutu ardatza, 3 - neodimiozko iman zilindrikoa, 4 - aluminiozko diskoa.

bilakaera harrigarria egiten du - giden beheko gainazalak biribiltzen ditu. Deskribatutako mugimenduen zikloa askotan errepikatzen da, Maxwellen gurpilaren bertsio klasikoa bezala. Errailak bertikalki ere ezarri ditzakegu eta gurpilak berdin jokatuko du. Gurpila gidaren gainazaletan mantentzea posible da ardatzaren erakarpena dela eta bertan ezkutatuta dauden neodimio imanekin.

Gidien inklinazio angelu handi batean gurpila haietatik irristatzen bada, bere ardatzaren muturrak lixa-paper geruza batekin bildu behar dira eta Butapren kolaz itsatsi. Horrela, irristatzerik gabeko ijezketa bermatzeko beharrezkoa den marruskadura handituko dugu. Maxwell gurpilaren bertsio magnetikoa higitzen denean, energia mekanikoan antzeko aldaketak gertatzen dira, bertsio klasikoaren kasuan bezala. Hala ere, energia-galera zertxobait handiagoa izan daiteke giden marruskadura eta magnetizazioaren alderantzikapenagatik. Gurpilaren bertsio honetarako, eraginkortasuna ere zehaztu dezakegu bertsio klasikorako lehenago deskribatutako modu berean. Interesgarria izango da lortutako balioak alderatzea. Erraza da asmatzea gidak ez direla zuzenak izan behar (uhinak izan daitezke, adibidez) eta orduan gurpilaren mugimendua are interesgarriagoa izango da.

eta energia biltegiratzea

Maxwell gurpilarekin egindako esperimentuek hainbat ondorio ateratzeko aukera ematen digute. Horien artean garrantzitsuena da energia-eraldaketak naturan oso ohikoak direla. Beti daude energia-galerak deiturikoak, egoera jakin batean baliagarriak ez zaizkigun energia-formatan eraldaketak. Horregatik, benetako makina, gailu eta prozesuen eraginkortasuna % 100 baino txikiagoa da beti. Horregatik ezinezkoa da gailu bat eraikitzea, behin martxan jarrita, betirako mugituko dena, galerak estaltzeko beharrezkoa den kanpoko energia hornidurarik gabe. Zoritxarrez, XNUMX. mendean, denek ez dute horretaz jabetzen. Horregatik, noizean behin, Poloniako Errepublikako Patenteen Bulegoak "Makinak gidatzeko gailu unibertsala" motako asmakizun zirriborro bat jasotzen du, imanen energia "agortezina" erabiliz (ziurrenik beste herrialde batzuetan ere gertatzen da). Jakina, horrelako txostenak baztertzen dira. Arrazoia laburra da: gailuak ez du funtzionatuko eta ez da erabilera industrialerako egokia (beraz, ez ditu patentea lortzeko beharrezko baldintzak betetzen), naturaren oinarrizko legea betetzen ez duelako - energia kontserbatzeko printzipioa.

Argazkia 1. Maxwellen gurpil magnetiko baten itxura.

Irakurleek Maxwell-en gurpilaren eta yo-yo izeneko jostailu ezagunaren arteko analogia bat nabarituko dute. Yo-yoaren kasuan, energia galera jostailuaren erabiltzailearen lanari esker, hariaren goiko muturra erritmikoki igo eta jaisten da. Garrantzitsua da, halaber, ondorioztatzea inertzia-momentu handia duen gorputz bat biratzeko zaila dela eta gelditzea zaila dela. Hori dela eta, Maxwell-en gurpilak astiro-astiro hartzen du abiadura beherantz mugitzean eta poliki-poliki gutxitzen du gora doan heinean. Gora eta beherako zikloak ere denbora luzez errepikatzen dira gurpila behin betiko gelditu baino lehen. Hori guztia halako gurpil batean energia zinetiko handi bat gordetzen delako. Hori dela eta, inertzia-momentu handia duten eta aurretik oso bizkor errotaziora eramandako gurpilak erabiltzeko proiektuak aztertzen ari dira, energia "metatzaile" moduko bat bezala, ibilgailuen mugimendu gehigarrirako, adibidez. Iraganean, lurrun-makinetan bolante indartsuak erabiltzen ziren biraketa uniformeagoa emateko, eta gaur egun automobilen barne-errekuntzako motorretan ere parte dira.