Ikasturte berrirako

Irakurle gehienak oporretan zeuden nonbait, gure herrialde ederrean, inguruko herrialdeetan edo agian atzerrian ere. Aprobetxa dezagun horretaz mugak zabalik ditugun bitartean... Zein zen seinalerik ohikoena gure bidaia labur eta luzeetan? Hau autobidetik irteera, mendiko bidearen jarraipena, museorako sarrera, hondartzarako sarrera, eta abar adierazten duen gezia da. Zer da hori guztia horren interesgarria? Matematikoki, ez hainbeste. Baina pentsa dezagun: seinale hori begi-bistakoa da... garai batean arku-tiroa tirokatu zuten zibilizazio baten ordezkari guztientzat. Egia da, ezinezkoa da hori frogatzea. Ez dugu beste zibilizaziorik ezagutzen. Hala ere, pentagono arrunta eta bere izar formako bertsioa, pentagrama, matematikoki interesgarriagoak dira.

Ez dugu inolako heziketarik behar figura hauek intrigazkoak eta interesgarriak aurkitzeko. Irakurle, Parisko Place des Stars-eko bost izarreko hotel batean bost izarreko koñaka edan baduzu, agian... zorioneko izar baten azpian jaio zinen. Norbaitek izar bat marrazteko eskatzen digunean, bost puntako bat marraztuko dugu zalantzarik gabe, eta solaskidea harrituta geratzen denean: “Hau da SESB ohiaren sinboloa!”, erantzun dezakegu: Ukuiluak!”.

Pentagrama edo bost puntako izarra, pentagono erregularra, gizaki guztiak menperatu du. Gutxienez herrialdeen laurdenak, AEB eta SESB ohia barne, sartu dute beren ikurretan. Txikitan bost puntako izar bat marrazten ikasi genuen orrialdetik arkatza altxatu gabe. Helduaroan, gure izar gidari bihurtzen da, aldaezina, urruna, itxaropenaren eta patuaren sinbolo, orakulu. Ikus dezagun albotik.

Zer esaten digute izarrek?

Historialariek bat egiten dute Kristo aurreko VII. mendera arte, Europako herrien ondare intelektuala Babilonia, Egipto eta Feniziako kulturen itzalean egon zela. Eta, bat-batean, VI. mendeak kulturaren eta zientziaren garapen hain azkarra dakar, non kazetari batzuek (adibidez, Daniken) diotenez - zaila da esatea beraiek horretan sinesten duten - hori ez zela posible izango esku-hartzerik gabe. presoen. espaziotik.

Greziari dagokionez, kasuak azalpen arrazionala du: herrien migrazioaren ondorioz, Peloponesoko penintsulako biztanleek ondoko herrialdeetako kulturari buruz gehiago ikasten dute (adibidez, letra feniziarrak Grezian sartzen dira eta alfabetoa hobetzen dute. ), eta beraiek Mediterraneoko arroa kolonizatzen hasten dira. Zientzia garatzeko baldintza oso onak dira beti: independentzia munduarekiko harremanekin batera. Independentziarik gabe, Erdialdeko Amerikako platano errepubliken patuari kondenatzen gara; kontakturik gabe, Ipar Koreari.

Zenbakiek Axola

K.a. VI. mendea gizadiaren historian mende berezia izan zen. Elkarren berri jakin gabe edo agian ez entzun gabe, hiru pentsalari handiek irakatsi zuten: Buda, Konfuzio i Pitagoras. Lehenengo biek gaur egun oraindik bizirik dauden erlijioak eta filosofiak sortu zituzten. Hirugarrenaren eginkizuna triangelu jakin baten propietate bat edo beste aurkitzera mugatzen al da?

VII eta VI mendeen amaieran (K.a. 624 - K.a. 546) Miletoko Asia Txiki modernoan bizi izan zen. Hala nola,. Iturri batzuek diote zientzialaria zela, beste batzuek merkatari aberatsa zela, eta beste batzuek enpresari deitzen diote (itxuraz, urte batean olio-prentsa guztiak erosi zituen, eta gero maileguan hartu zituen usurkari baten truke). Batzuek, egungo modaren eta zientzia egiteko ereduaren arabera, zaindari bezala ikusten dute hura: itxuraz, jakintsuak gonbidatu, jaten eman eta tratatu, eta gero esan zuen: «Tira, lan egin ni eta Zientzia guztia”. Hala eta guztiz ere, iturri serio askok esan nahi dute Thales, haragi eta odolekoa, ez zela batere existitzen, eta bere izenak ideia zehatzen pertsonifikazio gisa baino ez zuela balio. Izan zen bezala, hala izan zen, eta ziurrenik ez dugu inoiz jakingo. E. D. Smith matematikaren historialariak idatzi zuen Tales ez balego, ez litzateke Pitagoras, eta Pitagoras bezalako inor, eta Pitagoras gabe ez legoke ez Platon ez Platon bezalako inor. Gehiago litekeena. Utz dezagun, ordea, zer gertatuko balitz.

Pitagorasek (K.a. 572 - K.a. 497) Crotonen irakatsi zuen Italiako hegoaldean, eta han sortu zen maisuaren izena duen mugimendu intelektuala: Pitagorismoa. Sekretuetan eta irakaspen sekretuetan oinarritutako mugimendu eta elkarte etiko-erlijiosoa zen, gaur esango genukeen bezala, zientziaren azterketa arima garbitzeko bideetako bat bezala hartuta. Belaunaldi baten edo biren bizitzan zehar, pitagorismoak ideien ohiko garapen faseetatik igaro zituen: hasierako hazkundea eta hedapena, krisia eta gainbehera. Benetan ideia bikainek ez dute beren bizitza bertan amaitzen eta ez dira betirako hiltzen. Pitagorasen irakaspen intelektuala (berak berak deitzen zuen termino bat asmatu zuen: filosofoa, edo jakinduriaren laguna) eta bere diszipuluek antzinatasun guztia menderatu zuten, gero Berpizkundera itzuli ziren (panteismo izenarekin), eta benetan bere eraginpean gaude. gaur. Pitagorismoaren printzipioak hain daude errotuta kulturan (Europan behintzat), ezen ia ez gara konturatzen bestela pentsa genezakeenik. Ez dugu gutxiago harritu Molièreren Monsieur Jourdainek, bizitza osoan prosan aritu zela jakiteak harrituta.

Pitagorismoaren ideia nagusia mundua plan eta harmonia zorrotz baten arabera antolatuta dagoela eta gizakiaren bokazioa harmonia hori ezagutzea izan zen. Eta munduaren harmoniari buruzko hausnarketa da pitagorismoaren irakaspena osatzen duena. Pitagorikoak, zalantzarik gabe, mistikoak eta matematikariak izan ziren, nahiz eta gaur egun hain kasualitatez sailkatzea erraza den. Bidea zabaldu zuten. Munduaren harmonia aztertzen hasi ziren, lehenik musika, astronomia eta aritmetika ikasiz.

Gizadia magiari "betirako" men egin bazion ere, Pitagoriko eskolak bakarrik ezarri zuen lege orokorrera. "Zenbakiek mundua gobernatzen dute" – lelo hau zen eskolaren ezaugarririk onena. Zenbakiek arima zuten. Bakoitzak zerbait esan nahi zuen, bakoitzak zerbait sinbolizatzen zuen, bakoitzak Unibertsoaren harmonia horren partikula bat islatzen zuen, hau da. espazioa. Hitzak berak "ordena, ordena" esan nahi du (irakurleek badakite kosmetikoek aurpegia leundu eta edertasuna hobetzen dutela).

Iturri ezberdinek esanahi desberdinak ematen dizkiote pitagorikoek zenbaki bakoitzari. Modu batera edo bestera, zenbaki berak hainbat kontzeptu sinboliza ditzake. Garrantzitsuenak ziren sei (zenbaki perfektua) i hamar - 1 + 2 + 3 + 4 ondoz ondoko zenbakien batura, beste zenbaki batzuekin osatua, zeinen sinbolismoa gaur arte iraun duen.

Beraz, Pitagorasek irakatsi zuen zenbakiak direla guztiaren hasiera eta iturburua, -iruditzen baduzu- elkarren artean "nahasten" direla, eta egiten dutenaren emaitzak baino ez ditugu ikusten. Pitagorasek sortua, edo hobeto esanda garatua, zenbakien mistikak ez du gaur egun «inprimaketa onik», eta egile serioek ere «patetismoa eta absurdoa» edo «zientzia, mistizismoa eta gehiegikeria hutsaren» nahasketa ikusten dute hemen. Zaila da ulertzea Alexander Kravchuk historialari famatuak nola idatzi zezakeen Pitagorasek eta bere ikasleek filosofia ikuspegiz, mitoz, sineskeriaz bete zutela - ezer ulertuko ez balu bezala. Gure XNUMX. mendearen ikuspegitik bakarrik dirudielako. Pitagorikoek ez zuten ezer estutu, beren teoriak kontzientzia perfektuan sortu zituzten. Agian mende gutxiren buruan norbaitek idatziko du erlatibitatearen teoria osoa ere absurdua, itxurakeria eta behartua zela. Eta Pitagorasetik milioi laurden urtez bereizten gintuen zenbakizko sinbolismoa kulturan sakon sartu zen eta horren parte bihurtu zen, greziar eta alemaniar mitoak bezala, Erdi Aroko zaldunen epopeia, Errusiako Kostari buruzko herri-ipuinak edo Juliusz Slovak-en ikuskera bezala. Aita Santu eslaviarra.

Irrazionaltasun misteriotsua

Geometrian, pitagorikoak harrituta zeuden figurami-podobnymi. Eta Thales teorema aztertzean, antzekotasun-arauen oinarrizko legea, gertatu zen hondamendia. Atal neurgaitzak aurkitu ziren, eta horregatik zenbaki irrazionalak. Neurri orokorren bidez neurtu ezin diren pasarteak. Proportzioak ez diren zenbakiak. Eta forma sinpleenetako batean aurkitu zen: karratu batean.

Gaur egun, eskola zientzietan, gertakari hau saihestu egiten dugu, ia ohartu gabe. Karratu baten diagonala √2 da? Bikaina, zenbat izan daiteke hori? Kalkulagailuko bi botoi sakatzen ditugu: 1,4142 ... Tira, badakigu jada biren erro karratua zein den. Zein? Irrazionala al da? Hau seguruenik zeinu arraro bat erabiltzen dugulako da, baina azken finean Izan ere 1,4142 da. Azken finean, kalkulagailuak ez du gezurrik esaten.

Irakurleak uste badu gehiegizkoa naizela, orduan... oso ondo. Antza denez, poloniar eskolak ez daude, adibidez, britainiar batzuetan bezain txarrak, dena dagoen tokian neurgaitza maitagarrien ipuinen artean nonbait.

Polonieraz, "irrazionala" hitza ez da Europako beste hizkuntzetako parekoa bezain beldurgarria. Zenbaki arrazionalak daude arrazionalak, arrazionalak, arrazionalak, hau da.

Kontuan izan √2 dela arrazoitzea zenbaki irrazionala da, hau da, ez da p/q-ren edozein zatiki, non p eta q zenbaki osoak diren. Termino modernoetan, honelakoa dirudi... Demagun √2 = p / q dela eta zati hori ezin dela jada laburtu. Bereziki, p eta q biak bakoitiak dira. Karratu dezagun: 2q²=p². p zenbakia ezin da bakoitia izan, ordutik p² ere izango litzateke, eta berdintasunaren ezkerreko aldea 2ren multiploa da. Beraz, p bikoitia da, hau da, p = 2r, beraz, p²= 4r². 2q ekuazioa murrizten dugu²= 4r². lortzen dugu d²= 2r² eta ikusten dugu q ere bikoitia izan behar dela, guk suposatzen genuena ez dela horrela. Jaso kontraesana froga amaitzen da - formula hau noizean behin aurki dezakezu matematikako liburu guztietan. Froga zirkunstantzial hau sofisten trikimailu gogokoena da.

Azpimarratzen dut, hala ere, hori arrazoibide modernoa dela - pitagorikoek ez zuten halako aparatu aljebraiko garaturik. Karratu baten aldearen eta haren diagonalaren neurri komun bat bilatzen ari ziren, eta horrek neurri komun hori ezin zitekeela pentsatzera eraman zituen. Bere existentzia suposatzeak kontraesana dakar. Lur sendoa irrist egin zitzaidan oinen azpitik. Dena zenbaki bidez deskribatu behar da, eta karratu baten diagonalak, edonork makila batekin hondar gainean marraz dezakeena, ez du luzerarik (hau da, neurgarria da, ez baitago beste zenbakirik). «Gure fedea alferrikakoa zen», esaten zuten pitagorikoek. Zer egin?

Metodo sektarioen bidez beren burua salbatzeko saiakerak egin ziren. Zenbaki irrazionalak daudela ezagutzera ausartzen den edonor hil egingo dute, eta, antza denez, maisuak berak -umiltasunaren aginduaren aurka- lehen esaldia betetzen du. Orduan dena gortina bihurtzen da. Bertsio baten arabera, pitagorikoak hil zituzten (zerbait salbatu eta haiei esker ideia osoa ez zen hilobian eraman), beste baten arabera, dizipuluek beraiek, hain esaneko, maisu gurtua kanporatzen dute eta nonbait erbestean amaitzen du bere bizitza. . Sekta existitzeari uzten dio.

Denok dakigu Winston Churchillen esaera: "Inoiz giza gatazkaren historian hainbeste jendek ez dio hainbeste zor hain gutxiri". 1940an Ingalaterra Alemaniako hegazkinetatik defendatu zuten pilotuei buruzkoa zen. "Giza gatazkak" "giza pentsamenduekin" ordezkatzen baditugu, orduan esaera XNUMX-en amaieran pogrometik (hain gutxi) ihes egin zuten pitagorikoen eskukadari dagokio. K.a. VI.

Beraz, "pentsamendua kalterik gabe igaro zen". Zer da hurrengoa? Badator urrezko aroa. Greziarrek persiarrak garaitzen dituzte (Maratoia - K. a. 490, Ordainketa - 479). Demokrazia gero eta indartsuagoa da. Pentsamendu filosofikoaren zentro berriak eta eskola berriak sortzen ari dira. Pitagorismoaren jarraitzaileak zenbaki irrazionalen arazoaren aurrean daude. Batzuek diote: “Ez dugu misterio hau ulertuko; soilik kontenplatu eta Uncharted miresten dugu". Azken hauek pragmatikoagoak dira eta ez dute Misterioa errespetatzen: «Zerbait gaizki balego zifra hauekin, utzi ditzagun bakean, 2500 urteren buruan dena ezagutuko da. Agian zenbakiek ez dute mundua gobernatzen? Has gaitezen geometriarekin. Jada ez dira garrantzitsuak zenbakiak, haien proportzioak eta ratioak baizik.

Lehen norabidearen aldekoak matematikako historialariek bezala ezagutzen dituzte akustikaMende batzuk gehiago bizi izan ziren eta kitto. Azken hauek euren buruari deitzen zioten matematika (grezieratik mathein = ezagutu, ikasi). Ez diogu inori azaldu behar planteamendu horrek irabazi duela: hogeita bost mendez bizi izan da eta arrakasta du.

Matematikarien garaipena auzmatikaren aurka, batez ere, pitagorikoen ikur berri baten agerpenean adierazi zen: hemendik aurrera pentagrama bat zen (pentás = bost, gramma = letra, inskripzioa) - pentagono erregular bat. izarra. Haren adarrak oso proportzionalki gurutzatzen dira: osotasuna beti zati handienari dagokio, eta zati handiena zati txikiari. Deitu zuen jainkozko proportzioa, gero sekularizatu urre. Antzinako greziarrek (eta haien atzean dagoen mundu eurozentriko osoa) uste zuten proportzio hori giza begiarentzat atseginena zela, eta ia nonahi ezagutu zuten.

(Cyprian Camille Norvid, Prometidion)

Beste pasarte batekin amaituko dut, oraingoan "Faust" poematik (Vladislav August Kostelskyk itzulia). Bada, pentagrama ere bost zentzumenen irudia da eta "sorgi-oina" famatua. Goetheren poeman, Faust doktoreak deabruarengandik babestu nahi zuen ikur hau bere etxearen atarian marraztuz. Kasualitatez egin zuen, eta hauxe gertatu zen:

Faust

M epistofeles

Faust

Eta hau guztia ikasturte berriaren hasierako ohiko pentagonoari buruzkoa da.