Matematika makina berria? Eredu dotoreak eta ezintasuna

Aditu batzuen ustez, makinek gizakiok inoiz ikusi edo pentsatu ez ditugun matematika guztiz berriak asma ditzakete edo, nahi izanez gero, aurki ditzakete. Beste batzuek diote makinek ez dutela ezer asmatzen beren kabuz, ezagutzen ditugun formulak beste era batera ordezka ditzaketela soilik eta ezin dietela batere aurre egin arazo matematiko batzuei.

Duela gutxi, Israelgo Technion Institutuko eta Google-ko zientzialari talde batek aurkeztu du teoremak sortzeko sistema automatizatuaRamanujan makina deitu zioten matematikariari Srinivasi Ramanujanzenbakien teorian milaka formula apurtzaile garatu zituena hezkuntza formal gutxirekin edo batere gabe. Ikertzaileek garatutako sistemak hainbat formula original eta garrantzitsu bihurtu zituen matematikan agertzen diren konstante unibertsaletan. Gai honi buruzko artikulu bat argitaratu da Nature aldizkarian.

Makinek sortutako formuletako bat deitzen den konstante unibertsal baten balioa kalkulatzeko erabil daiteke Zenbaki katalana, lehenago ezagutzen ziren gizakiak aurkitutako formulak erabiltzea baino eraginkorragoa. Hala ere, hori diote zientzialariek Ramanujanen autoa ez da matematika jendeari kentzea, baizik eta matematikariei laguntza eskaintzea. Hala ere, horrek ez du esan nahi haien sistema anbiziorik gabe dagoenik. Idazten dutenez, Makina "matematikari handien intuizio matematikoa emulatzen saiatzen da eta bilaketa matematiko gehiagorako aholkuak ematen".

Sistemak konstante unibertsalen balioei buruzko hipotesiak egiten ditu (adibidez) zatiki jarraituak edo zatiki jarraituak izeneko formula dotore gisa idatziak (1). Hau da zenbaki erreal bat zatiki forma berezi batean edo zatiki horien muga adierazteko metodoaren izena. Zatiki jarraitu bat finitua izan daiteke edo zatidura infinitu izan dezake._i/b_i; A zatikia_k/B_k (k + 1)garrenetik abiatuta zatiki partzialak baztertuz lortutako zatiki jarraituan, k-garren murrizketa deritzo eta formulen bidez kalkula daiteke:_-1=1,A₀=b₀, B_-1=0,B₀= 1, A_k=b_kA_k-1+a_kA_k-2, B_k=b_kB_k-1+a_kB_k-2; erreduzituen segida muga finitu batera konbergentea bada, zatiki jarraituari konbergentea deritzo, bestela dibergentea da; Zatiki jarraituari aritmetika deritzo bada_i=1, or₀ osatu, b_i (i>0) – naturala; zatiki jarraitu aritmetikoak bat egiten du; zenbaki erreal oro zatiki aritmetiko jarraitu batera zabaltzen da, zenbaki arrazionalentzat soilik finitua dena.

1. Pi zatiki jarraitu gisa idazteko adibide bat

Ramanujan makinaren algoritmoa edozein konstante unibertsal hautatzen du ezkerreko aldean eta edozein zatiki jarraitu eskuineko aldean, eta gero alde bakoitza bereizita kalkulatzen du zehaztasun batekin. Bi aldeak gainjarri egiten badirudi, kantitateak zehaztasun handiagoz kalkulatzen dira, parekotasuna edo zehaztasunik eza ez dela ziurtatzeko. Garrantzitsua da dagoeneko konstante unibertsalen balioa kalkulatzeko aukera ematen duten formulak, adibidez, edozein zehaztasunarekin, beraz, orrien adostasuna egiaztatzeko oztopo bakarra kalkulu-denbora da.

Halako algoritmoak ezarri aurretik, matematikariek lehendik zegoen bat erabili behar izan zuten. ezagutza matematikoak i teoremakegin halako hipotesi bat. Algoritmoek sortutako asmakizun automatikoei esker, matematikariek ezkutuko teorema edo emaitza "dotoreagoak" birsortzeko erabil ditzakete.

Ikertzaileen aurkikuntzarik aipagarriena ez da hainbeste ezagutza berria, garrantzi harrigarria duen suposizio berri bat baizik. Horrek ahalbidetzen du Kataluniako konstantearen kalkulua, problema matematiko askotan balio behar duen konstante unibertsala. Aurkitu berri den hipotesi batean frakzio jarraitu gisa adierazteak orain arteko kalkulu azkarrenak ahalbidetzen ditu, ordenagailuan prozesatzeko denbora gehiago behar izan zuten aurreko formulak garaituz. Honek informatikaren aurrerapen-puntu berri bat markatzen duela dirudi, ordenagailuek xake jokalariak irabazi zituztenetik.

AIk kudeatu ezin duena

Makina-algoritmoak Ikusten duzunez, gauza batzuk modu berritzaile eta eraginkor batean egiten dituzte. Beste arazo batzuen aurrean, ezinean daude. Kanadako Waterloo Unibertsitateko ikertzaile talde batek arazo mota bat aurkitu zuen erabiliz ikaskuntza automatikoa. Aurkikuntza Kurt Gödel matematikari austriarrak joan den mendearen erdialdean deskribatutako paradoxa batekin lotuta dago.

Shai Ben-David matematikariak eta bere taldeak iragarpen maximoa (EMX) izeneko ikaskuntza automatikoaren eredua aurkeztu zuten Nature aldizkariko argitalpen batean. Badirudi zeregin sinple bat ezinezkoa dela adimen artifizialarentzat. Taldeak planteatutako arazoa Shai Ben-David publizitate-kanpaina errentagarriena iragartzera dator, gunera maiz bisitatzen duten irakurleengana bideratuta. Aukera kopurua hain da handia, non sare neuronalak ez duela gai webguneko erabiltzaileen portaera behar bezala aurreikusteko funtziorik aurkitzeko, datu-lagin txiki bat besterik ez baitu eskura.

Sare neuronalak planteatzen dituen arazo batzuk Georg Cantorrek planteatutako continuum hipotesiaren parekoak direla ikusi zen. Matematikari alemaniarrak zenbaki naturalen multzoaren kardinalitatea zenbaki errealen multzoaren kardinalitatea baino txikiagoa dela frogatu zuen. Orduan erantzun ezin zuen galdera bat egin zuen. Alegia, galdetzen zuen ea ba ote dagoen multzo infiniturik, zeinaren kardinalitatea kardinalitatea baino txikiagoa den. zenbaki errealen multzoabaina indar gehiago zenbaki naturalen multzoa.

XNUMX. mendeko matematikari austriarra. Kurt Godel frogatu zuen etengabeko hipotesia erabakiezina dela egungo sistema matematikoan. Orain ikusten da sare neuronalak diseinatzen dituzten matematikariek antzeko arazo bati aurre egin diotela.

Beraz, guretzat ikusezina bada ere, ikusten dugunez, ezinbestekoa da oinarrizko mugen aurrean. Zientzialariek galdetzen dute klase honetako arazoekin, adibidez, multzo infinituekin, adibidez.