Ona da 2z zatigarria izatea
Noizean behin fisikari lagunei adabakitzen diet esanez fisika bera konplikatuegia dela beraientzat. Fisika modernoa %90ean matematikoagoa bihurtu da, %100ean ez bada. Ohikoa da fisikako irakasleak ezin direla ondo irakatsi kexatzea, eskolan matematika aparatu egokia ez dutelako. Baina uste dut gehienetan... ezin dutela irakatsi, beraz, kontzeptu eta teknika matematiko egokiak izan behar dituztela esaten dute, batez ere kalkulu diferentziala. Egia da galdera bat matematizatu ondoren bakarrik uler dezakegula guztiz. "Konputatu" hitzak gai komuna du "aurpegia" hitzarekin. Erakutsi zure aurpegia = kalkulatu.
Andrzej filologo eta soziologo poloniar batekin eserita geunden Mauda aintzira ederren ondoan, Suwałki. Uztaila hotza izan zen aurten. Ez dut gogoratzen zergatik kontatu nion txiste ezagun bat kontrola galdu zuen, zuhaitz baten kontra talka egin zuen, baina bizirik atera zen motozale bati buruz. Anbulantzian, "ona da gutxienez bi partekatzeak" esan zuen. Medikuak esnatu eta zer gertatzen ari zen galdetu zuen, zer banatu ala ez bitan. Erantzuna izan zen: mv2.
Andrzejek barre egin zuen denbora luzez, baina gero lotsatiz galdetu zuen zertan ari zen mv2. azaldu nuen E = mv2/2 hau da formula energia zinetikoanahiko agerikoa da kalkulu integrala ezagutzen baduzu baina ulertzen ez baduzu. Handik egun batzuetara azalpenak eskatu zizkion gutun batean, berari, irakasle poloniarrari, heltzeko. Badaezpada, Errusian ez dagoela errege-biderik esan nuen (Aristotelesek Alexandro Handi bere errege ikasleari esan zion bezala). Guztiek berdin sufritu behar dute. Ai, egia al da? Azken finean, esperientziadun mendi gidari batek biderik errazenetik gidatuko du bezeroa.
mv2 Dummiesentzat
Andrey. Atsekabetuko nintzateke ondoko testua zailegia irudituko balitzaizu. Nire zeregina klip hau zer den azaltzea da.2. Zehazki zergatik karratu bat eta zergatik zatitzen dugun bitan.
Ikusten duzu, mv momentua da eta energia momentuaren integrala da. Sinplea?
Fisikari batek erantzuteko. Eta nik... Baina badaezpada, hitzaurre gisa, garai zaharren oroigarri. Lehen mailako mailetan hau irakatsi ziguten (oraindik ez zegoen erdi mailako eskolarik).
Bi kantitate zuzenean proportzionalak dira, bata handitu edo txikiagotu ahala bestea handitu edo txikiagotzen bada, beti proportzio berean.
Adibidez:
X 1 2 3 4 5 6 7 8 9
I 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Kasu honetan, Y beti da X baino bost aldiz handiagoa. Hori esaten dugu proportzionaltasun faktorea 5 da. Ratio hau deskribatzen duen formula y = 5x da. Lerro zuzen grafiko bat marraz dezakegu y = 5x (1). Zuzen baten grafiko proportzionala goranzko zuzen uniforme bat da. Aldagai baten gehikuntza berdinak bestearen gehikuntza berdinei dagozkie. Beraz, erlazio horren izen matematikoagoa da: mendekotasun lineala. Baina ez dugu erabiliko.
1. y = 5x funtzioaren grafikoa (beste eskalak ardatzetan zehar)
Goazen orain energiara. Zer da energia? Ados gaude ezkutuko botere moduko bat dela. "Ez daukat garbitzeko energia" ia "ez daukat garbitzeko energia" berdina da. Energia ezkutuko indar bat da, gure baitan eta baita gauzetan lotan dagoena, eta ona da hura otzantzea, zerbitzatu gaitzan eta suntsipenik eragin ez dezan. Energia lortzen dugu, adibidez, bateriak kargatuz.
Nola neurtu energia? Sinplea da: gure alde egin dezakeen lanaren neurria. Zein unitatetan neurtzen dugu energia? Lana bezalaxe. Baina artikulu honen ondorioetarako, ... metrotan neurtuko dugu. Nolatan?! Ikusiko dugu.
horizontearen gainetik h altueran esekita dagoen objektu batek dauka energia potentziala. Energia hori gorputza zintzilik dagoen haria mozten dugunean askatuko da. Orduan eroriko da eta lan batzuk egingo ditu, lurrean zulo bat besterik egin ez badu ere. Gure objektuak hegan egiten duenean, energia zinetikoa du, mugimenduaren beraren energia.
Erraz onar gaitezke energia potentziala h altuerarekin proportzionala dela. Karga bat 2 orduko altuerara eramateak h altuerara altxatzeak baino bi aldiz nekatuko gaitu. Igogailuak hamabosgarren solairura eramaten gaituenean, bosgarrenean baino hiru aldiz elektrizitate gehiago kontsumituko du... (esaldi hau idatzi ondoren, hori ez dela egia konturatu naiz, igogailuak, jendeaz gain, baita ere eramaten baitu). bere pisua, eta nabarmena - adibidea gordetzeko, igogailua ordeztu behar duzu, adibidez, eraikuntzako garabi batekin). Gauza bera gertatzen da energia potentzialaren gorputz-masarekiko proportzionaltasunari dagokionez. 20 tona 10 m-ko altuerara garraiatzeko 10 tona 10 m-ra baino bi aldiz elektrizitate gehiago behar da.Hau E ~ mh formulaz adieraz daiteke, non tildea (hau da, ~ zeinua) zeinu proportzionala den. Masa bikoiztu eta altuera bikoiztu energia potentzialaren lau aldiz berdin da.
Gorputzari altuera jakin batera altxatuz energia potentziala ematea ez litzateke gertatuko ez balitz grabitatea. Berari esker erortzen dira gorputz guztiak lurrera (Lurrera). Indar honek gorputzek jaso dezaten funtzionatzen du azelerazio etengabea. Zer esan nahi du "azelerazio konstantea"? Horrek esan nahi du erortzen den gorputz batek bere abiadura etengabe eta etengabe handitzen duela - abiatzen den auto bat bezala. Gero eta azkarrago mugitzen da, baina abiadura konstantean bizkortzen du. Laster ikusiko dugu hori adibide batekin.
Gogorarazten dizut erorketa librearen azelerazioa adierazten dugula g. 10 m/s ingurukoa da2. Berriz ere, galdetzen ari zara: zer da unitate arraro hau - segundo baten karratua? Hala ere, ezberdin ulertu behar da: segundo bakoitzean erortzen den gorputz baten abiadura segundoko 10 m handitzen da. Noizbait 25 m/s-ko abiaduran mugitzen bada, segundo baten ondoren 35 (m/s-ko) abiadura izango du. Argi dago ere hemen airearen erresistentziaz gehiegi arduratzen ez den gorputza esan nahi dugula.
Orain problema aritmetiko bat ebatzi behar dugu. Demagun deskribatu berri den gorputza, momentu batean 25 m/s-ko abiadura duena, eta segundo baten ondoren 35. Noraino joango da segundo honetan? Arazoa da abiadura aldakorra dela eta integral bat behar dela kalkulu zuzenak egiteko. Hala ere, intuizioz sentitzen duguna berretsiko du: emaitza bataz besteko abiaduran uniformeki higitzen den gorputz baten berdina izango da: (25 + 35)/2 = 30 m/seg. - eta, beraz, 30 m.
Goazen une batez beste planeta batera, beste azelerazio batekin, demagun 2g. Argi dago han energia potentziala bi aldiz azkarrago irabazten dugula, gorputza altuera bi aldiz baxuagora igota. Beraz, energia planetaren azelerazioarekiko proportzionala da. Eredu gisa, erorketa askearen azelerazioa hartzen dugu. Eta horregatik ez dugu ezagutzen erakarpen indar ezberdina duen planeta batean bizi den zibilizaziorik. Honek energia potentzialaren formulara eramaten gaitu: E = gmch.
Orain moztu dezagun h altueran m masako harri bat zintzilikatu genuen haria. Harria erortzen da. Lurrera jotzen duenean, bere lana egingo du - ingeniaritza galdera bat da, nola erabili gure onurarako.
Marraz dezagun grafiko bat: m masako gorputz bat erortzen da (gora ezin dela esaldia leporatzen didatenek, arrazoi dutela erantzungo diet, eta horregatik idatzi nuen behera zegoela!). Markatze-gatazka bat egongo da: m letrak metroak eta masa esan nahi ditu. Baina asmatuko dugu noiz. Orain beheko grafikoa aztertu eta komenta dezagun.
Zenbakitzeko trikimailu argiak besterik ez direla pentsatuko dute batzuek. Baina egiazta dezagun: gorputza 50 km/h-ko abiaduran aireratzen bada, 125 m-ko altuerara iritsiko da, hau da, une infinitu labur batez gelditzen den puntuan, 1250eko energia potentziala izango du. m, eta hau ere mV da2/ 2. Gorputza 40 km/h-ra jaurtiko bagenu, orduan 80 m-ra egingo luke hegan, berriro mv2/ 2. Orain ziurrenik ez dugu zalantzarik ez dela kasualitatea. bat aurkitu dugu Newtonen higiduraren legeak! Pentsamendu-esperimentu bat ezartzea baino ez zen beharrezkoa (a, barkatu, lehenik erorketa askearen azelerazioa zehaztea - kondairaren arabera, Galileok hori egin zuen Pisako dorretik objektuak jartzerakoan, nahiz eta gero kurba bat) eta garrantzitsuena: zenbakizko intuizioa dute. Sinistu Jainko Jaun onak legeak jarraituz sortu zuela mundua (berak asmatutakoak agian). Agian pentsatu zuen bere baitan: «Ai, legeak egingo ditut bitan banatu ahal izateko». Hori erdia da, konstante fisiko gehienak hain dira arraroak, non Sortzaileak umore zentzua duela susma dezakezu. Matematikari dagokionez ere balio du, baina gaur egun ez.
Duela dozena bat urte, Tatrasetan, eskalatzaileek laguntza eskatu zuten Morskie Okoko horma batetik. Otsaila zen, hotza, egun laburrak, eguraldi txarra. Erreskateak biharamunean eguerdian bakarrik iritsi ziren haietara. Eskalatzaileak hotz, gose, akituta daude jada. Erreskateak te beroko termo bat eman zion lehenengoari. —Azukrearekin? —galdetu zuen eskalatzaileak ozta-ozta entzuten zen ahotsez. «Bai, azukrea, bitaminak eta zirkulazio indargarri batekin». "Eskerrik asko, ez dut azukrearekin edaten!" - erantzun zuen eskalatzaileak eta konortea galdu zuen. Seguruenik, gure motozaleak ere umore antzeko eta egokia erakutsi zuen. Baina broma sakonagoa izango zen hasperen egin izan balu, demagun: «Ai, plaza hau ez balitz!».
Formulak dioenagatik, E = mv erlazioa2/ 2? Zerk eragiten du "karratua"? Zein da "karratu" harremanen berezitasuna? Esaterako, kausa bikoizteak efektua laukoiztu egiten duela; hiru aldiz - bederatzi aldiz, lau aldiz - hamasei aldiz. 20 km/h-ra mugitzean daukagun energia 40an baino lau aldiz txikiagoa da, eta 80an baino hamasei aldiz txikiagoa! Eta, oro har, imajinatu 20 km/h-ko abiaduran talka baten ondorioak. 80 km/h-ko talkaren ondorioekin.Inongo txantiloirik gabe, askoz ere handiagoa dela ikusten da. Efektuen erlazioa abiadurarekin erlazio zuzenean handitzen da, eta bitan zatitzeak hau pixka bat leundu egiten du.
* * *
Bukatu dira oporrak. Hainbat urte daramatzat artikuluak idazten. Orain... ez dut indarrik. Hezkuntza erreformari buruz idatzi beharko nuke, eta horrek ere alde onak ditu, baina balleterako nagoenerako egokiak ziren pertsonek hartu zuten erabakia gairik gabe (gehiegizko pisua dut eta 70 urte baino gehiago ditut. ).
Hala ere, betebeharra izango balitz bezala, kazetarien artean oinarrizko ezjakintasunaren beste agerpen bat aipatuko dut. Egia esan, ezer ez da Olsztyn-eko kazetariarekin alderatzen, fabrikatzaileen kontsumo-iruzurraren gaiari artikulu luze bat eskaini zion. Bada, kazetariak idatzi zuen, gantz-edukia gurin pakete batean portzentaje gisa adierazten zen, baina ez zen azaldu kilogramo bakoitzeko edo kubo osoko zen ...
A.B kazetariak idatzitako zehaztasun eza. (fikziozko inizialak) aurtengo uztailaren 30eko Tygodnik Powszechny-n, meheagoa. Adierazi duenez, CBOS ikerketa baten arabera, bere burua oso erlijiosotzat duten pertsonen % 48k X jarrera jakin bat hartzen du (zer dela ere, berdin dio), eta erlijio-praktiketan hainbat aldiz parte hartzen dutenen % 41ek. aste bat onartzen X. Horrek esan nahi du, idazten du egileak, katoliko aktiboenen bi bostenek baino gehiagok ez dutela X ezagutzen. Denbora luzez saiatu nintzen egileak bi bosten horiek nondik ateratzen zituen jakiten, eta... Ez dut ulertzen. Ez dago akats formalik, izan ere, matematikoki hitz eginez, inkestatuen bi bosten baino gehiago X-ren aurka daude. Erdiak baino gehiago (100 - 48 = 52) besterik gabe esan dezakezu.
