Matematikariak eta makinak
Jende askok uste du makina matematikoen eraikuntza? eta nahitaez ordenagailuak? ingeniariek bakarrik lagundu zuten. Hau ez da egia, matematikariek hasiera-hasieratik lagundu dute lan honetan. Eta hauek dira funtsean teoria baino ez dutenak. Izan ere, haietako batzuek beren aurkikuntzak noizbait kontuak sortzeko eguneroko negozio berean erabiliko zirela ideiarik txikiena al zuten?
Gaur aurreko garaietako bi matematikariren berri emango dizuet. Beste bat (hau da, John von Neumann), bere lana eta ideiarik gabe ordenagailuak ez liratekeela batere sortuko, gerorako uzten dut; handiegia eta garrantzitsuegia da istorio batean besteekin konbinatzeko. Bi hauek ere lotzen ditut lagun minak zirelako, nahiz eta haien artean nolabaiteko adin-aldea zegoen.
Alternatiba eta batasuna
Baina bi hauek ere ez dira Neumann baino gutxiago merezi. Hala ere, haien biografian sartu aurretik, erronka sinple bat eskaintzen dizuet. Demagun batasun batek loturiko bi mendeko perpausez osatutako edozein perpaus (halako perpausa, gogoratzen ez duena, deitzen da альтернатива). Esan dezagun:. Proposamen hori ezeztatzea da erronka. Beraz, zer esan nahi du honek:
Bada, araua hau da: batasuna ordezkatuko dugu eta perpaus elkartuekin kontraesanean jarriko dugu, beraz:.
Ez da zaila. Beno, saia gaitezen batasun batek loturiko bi perpausez osatutako esaldi bati aurka egiten (berriro, terminoa gogoratzen ez duena: Konjuntzioa). Adibidez: Antzeko arau bat, hau da, perpaus konposatuen ordezkatzea? ukatzen dut, beraz, lortuko dugu:, esan nahi du berdina
Normalean: (1) alternatiba baten ezeztapena ezeztapenen juntadura da, eta (2) juntagailu baten ezeztapena ezeztapenen juntadura da. Hauek? oso garrantzitsua? De Morganen bi lege proposizio-kalkulurako.
Aristokrata hauskorra
Augustus de Morgan, hasieran aipatutako matematikarietatik lehena, lege hauen egilea, Indian jaio zen 1806an Britainia Handiko armada kolonialeko ofizial baten familian. 1823-27an Cambridgen ikasi zuen? eta graduatu eta berehala unibertsitate zoragarri honetan irakasle izan zen. Gazte ahula zen, lotsatia eta ez oso aberatsa, baina intelektualki oso gai. Nahikoa da matematikari buruzko 30 liburu eta 700 artikulu zientifiko baino gehiago idatzi eta argitaratu zituela esatea; ondare ikusgarria da. Bere ikasle asko zeuden garai hartan? nola esango genuke gaur? ospetsu eta pertsonaia nabarmenak. Lord Byron poeta erromantiko handiaren alaba barne? ospetsua Ada Lovelace (1815-1852), gaur egun historiako lehen programatzailetzat hartua (Charles Babbage-ren makinetarako programak idatzi zituen, zehatzago aztertuko ditudanak). Bide batez, ADA programazio-lengoaia ezagunak bere izena du?
De Morganen lanak (1871n nahiko gazte hil zen) matematikaren oinarri logikoen finkapenaren hasiera markatu zuen. Bestalde, goian aipatutako bere arauek inplementazio elektriko (eta gero elektronikoa) eder bat aurkitu dute prozesadore bakoitzaren funtzionamenduaren azpian dauden ate logikoen diseinuan.
Bide batez. Perpausa ezeztatzen badugu: perpausa lortzen dugu: Era berean, perpausa ezeztatzen badugu:, perpausa lortzen dugu: Hauek ere De Morganen legeak dira, baina zenbatzaileen kalkulurako. Interesgarria? ba al dago inon erakusteko? Hau de Morgan-en legeen orokortze soila al da proposizio-kalkulurako?
Infernuko dohaintza handiko zapatagilearen semea
Gutxi gora behera gaur, gure heroietako bat de Morganekin bizi izan zen, hau da, George Bull. Boules Ingalaterrako ipar-ekialdeko nekazari eta merkatari txikien familia bat zen. Familia ez zen ezer berezirik John Bull iritsi aurretik?Nor? zapatari arrunt bat besterik ez zen arren? matematikaz, astronomiaz eta? musika zapatari bat bezala? porrot egin zuen. Bada, 1815ean, Johnek seme bat izan zuen, George (hau da, George).
Bere aitaren porrotaren ostean, George txikia eskolatik kendu behar izan zuten. Matematika? nola izan zuen arrakasta? aitak berak irakatsi zion; baina hau ez zen Yurek txikiak etxean ikasi zuen lehen gaia. Lehen latina zegoen, gero hizkuntzak: grekoa, frantsesa, alemana eta italiera. Baina arrakastatsuena mutilaren matematika irakaskuntza izan zen: 19 urterekin, mutilak argitaratu zuen? Cambridge Journal of Mathematics aldizkarian? ? arlo honetan nire lehen lan serioa. Gero hurrengoak etorri ziren.
Urtebete geroago, Georgek, hezkuntza formalik ez zuenez, bere eskola ireki zuen. Eta 1842an de Morgan ezagutu zuen eta harekin lagun egin zen.
De Morganek arazo batzuk izan zituen orduan. Haren ideiak iseka eta kritika zorrotzak izan zituzten filosofo profesionalek, imajinatu ezin zutenik matematikari bat ordura arte filosofia hutsaren adartzat hartzen zen diziplina batean zerbait esaten hasiko zenik, hau da, logikan (bide batez, gaur egungo zientzialari gehienek logika hori kontsideratzen dute). matematika hutsaren adarretako bat besterik ez da, baina ez du ia zerikusirik filosofiarekin, noski, filosofoak ia de Morganen garaian bezala matxinatzen ditu?). Buhl-ek, noski, lagun bat onartzen al zuen? eta 1847an izenburuko lantxo bat idatzi zuen. Saiakera hau aitzindaria da.
De Morganek estimatu zuen lan hau. Kaleratu eta hilabete gutxira, Irlandako Cork-eko Unibertsitateko King's College sortu berrian katedra huts baten berri izan zuen. Buhl postua lortzeko lehiatu zen baina kanporatua izan zen eta lehia ez zen onartu. Denbora pixka bat igaro ondoren, lagun batek lagundu zion bere laguntzarekin? eta Boolek, ordea, matematika katedra bat jaso zuen unibertsitate honetan; matematika edo beste edozein arlotako hezkuntza formalik ez izatea?
Urte batzuk geroago, antzeko istorio bat gertatu zitzaion Stefan Banach herrikide bikainari. Bestalde, Lviv-eko katedra batean sartu aurretik egin zituen ikasketak graduko eta politeknikoko seihileko batera mugatu ziren?
Baina itzuli boolearetara. Lehenengo monografiako bere ideiak zabalduz, 1854an argitaratu zuen bere lan ospetsua eta gaur egungo klasikoa? (izenburua, garaiko modarekin bat eginez, askoz luzeagoa zen). Lan honetan, Boolevek arrazonamendu logikoaren praktika benetan sinple samarrera murriztu daitekeela erakutsi zuen. nahiz eta aritmetika arraro (bitarra!) pixka bat erabiliz? Kontuak. Berrehun urte lehenago, Leibniz handiak antzeko ideia izan zuen, baina pentsamenduaren titan honek ez zuen gaia osatzeko astirik izan.
Baina nork uste du mundua belauniko erori zela Booleren obraren aurrean eta bere adimenaren sakontasunaz harritu zela? gaizki. Boole 1857tik jada Errege Akademiako kide eta matematikari oso errespetatu eta ospetsua bazen ere, bere ideia logikoak garrantzi gutxiko bitxikeriatzat hartu ziren aspalditik. Izan ere, 1910era arte ez ziren britainiar zientzialari handiak Bertrand Russell i Alfred North Whitehead, beren lan bikainaren lehen liburukia argitaratuz (), ideia boolearrak -eta ez bakarrik logikarekin ezinbesteko erlazioa dutela- erakutsi zuten? baina are daude logikak. George Booleren ideiez harago, sinplea al da logika klasikoa? gehiegikeria pixka batekin? ez da batere existitzen. Aristoteles, logikaren klasikoa, historiaren bitxikeria bat baino ez zen bihurtu argitalpen egunean.
Bide batez, informazio interesgarri bat gehiago: mende erdi inguru geroago, koipe-teorema guztiak kontu handiz frogatu dira kalkulu boolearrarekin urte askotan? zortzi minuturen buruan, botere gutxiagoko ordenagailu bat izan zen, Wang Hao jenio txinatar estatubatuarrak adituz programatua.
Bide batez, Boolek zorte apur bat izan zuen: hiru mende lehenago Aristoteles tronutik bota izan balu, sutan erreko zen.
Eta orduan ondorioztatu zen boolear aljebra deiturikoak? hau gaur egun oraindik garatzen ari den matematikaren arlo oso garrantzitsua eta aberatsa ez ezik, makina matematikoen eraikuntzarako oinarri logikoa ere bada. Gainera, teorema boolearrak, inolako aldaketarik gabe, logikari ez ezik, non kalkulu proposizio klasikoa deskribatzen duten, baita kalkulu bitarrari ere aplikatzen zaizkio (bi zifrak soilik erabiltzen dituen zenbaki-sisteman -zeroak eta bat, ordenagailuaren aritmetikaren oinarria dena. ), baina askoz geroago garatutako multzoen teorian ere erabiltzen dira. Bihurtzen da teoria honetan edozein multzoren azpimultzoen familia aljebra boolear gisa trata daitekeela.
balio boolearra? nola dago de morgan? osasun txarrean zegoen. Izan gaitezen, gainera, osasun hori ez zitzaiola batere axola: lan gehiegi eta gehiegi egiten zuen, eta ikaragarri langilea zen. 24ko urriaren 1864an, noiz izango zen hitzaldia ematera? Ikaragarri bustita zegoen. Klaseak atzeratu nahi ez zuenez, ez zen aldatu edo eranzten. Ondorioz, katarroa, pneumonia eta hilabete batzuk geroago heriotza izan ziren. 49 urte besterik ez zituela hil zen.
Boole Mary Everestekin ezkondu zen, esploratzaile eta geografo britainiar ospetsu baten alaba (bai, bai? munduko mendirik garaienekoa) 17 urte gazteago. Erromantzea? arrakasta handiko ezkontza batean amaitu zen? hasita? akustikako tutoretza zientzialari batek neska gazte eder bati emandakoa. Bost alaba izan zituen berarekin, eta horietatik hiruk nabarmentzeko titulua lortu zuten: Alice matematikari handi bat bihurtu zen, Lucy Ingalaterrako kimikako lehen irakaslea izan zen, Ethel Lillian bere garaian idazle gisa aitortua izan zen.
