Hauteskundeak eta Matematika, edo Zatitu eta Konkistatu
Aukeraren arazoa beti egon da gure aurrean. Gizon primitiboak ere dilema bati aurre egin zion: zein argitan bizi? Bestalde, tribuko buruzagien hautaketa sinpleagoa zen: lehiakidea hil zuenak agintzen zuen. Gaur zailagoa da. Ona ere bai.
Artikuluaren izenburuan erabiltzen den latinezko perpausak "zatitu eta konkistatu" esan nahi du. Beti erabili izan da. Sor ezazu liskar bat nazio batean eta errazagoa izango zaizu irabaztea. mendeetako konkistatzaile espainiarrek trebeziaz bihurtu zituzten indiar tribu batzuk beste batzuen aurka. mendearen amaieran, Repnin Errusiako enbaxadoreak asko lortu zuen: Polonia independentearen azken urteetan ezinegona sortzea lortu zuen. Britainiarrek ere beren antzinako inperioan egin zuten, eta 1990eko Jugoslaviako gerra hasi zen serbiarrek kroaziarren aurka eta alderantziz.
Herrialde bateko gatazkak nahita sustatzeko adibideak ezagutzen ditugu. Zorionez, gaur egungo Polonian ez da horrela gertatzen. Alderdi jeltzalea leuntasunaren, neurriaren eta zentzu onaren adibidea da, oposizioarekiko errespetuz betea, legea, Konstituzioa eta gizon xume baten borondatea errespetatuz. Nazioarteko foroan irabazten dugu, askotan zerorekin (garaipen gogoangarria 27:0). Kirolean, ondo gabiltza: Kamerunekin izandako hockey partida dramatikoa gogoratzen dugu. Ez dago eskandalurik, politikariak argi daude. Non dituzte beren poltsikoak buruan! Alderdia da lidergoan. Lagunduko dugu!
Gelditu, gelditu. Ez gara kazetaritza aldizkari bat. Ikus dezagun nola makurtu dezakezun erabakiak hartzeko prozesua matematikaren eta... logikaren handitasunean. Deskribapen osoa lan handia litzateke, zientifiko baino kazetaritza.
Aukera hauek posible dira.
Lehenik eta behin, herrialdea barrutietan banatzea manipulatzea.
Bigarrenik, botoak parlamentuko eserleku bihurtzeko edo (adibidez, presidentetzarako hauteskundeen kasuan) hauteskunde eserleku bihurtzeko metodoa aukeratzea.
Hirugarrena: ahotsa garrantzitsua noiz den eta noiz ez interpretatzea.
Hemen ez ditut abusu esplizituak aipatzen, hala nola, hautesleen ezjakintasunaren manipulazioa (Poloniako Herri Errepublikarentzat, bozketa hutsak zerrendaren buruan agertzen diren hautagaiei botoa ematea suposatzen zuen), botoen zenbaketaren iruzurra eta goiko datuak bidaltzea.
hasiko naiz. Zein da termino arraro hau? Modu borobil samarrean azaltzen dut.
Zure irakurleek ziurrenik teniseko puntuazioa ezagutzen dute. Puntuak, partidak eta multzoak lortzen ditugu. Jokoa irabazteko, gutxienez lau baloi (puntu) irabazi behar dituzu, baina zure aurkariak baino bi gutxienez. Salbuespena tie-break jokoa da - zazpi puntu irabazi (baloi) arte jokatzen da, bi baloi abantailaren arauarekin ere. Irabazitako bolak arraro zenbatzen dira: 15, 30, 40, orduan "abantaila - oreka" terminoak soilik erabiltzen ditugu.
1. Ezkerreko gerrymandering klasikoa. Balantze globala urdinaren garaipen bilakatzen da. Hori bai: iparraldeko barruti bakoitzean, urdinek %25eko laguntza baino ez dute, gainontzekoetan oraindik —baina ez zaie axola—.
Harribitxiak multzotan biltzen dira. Set bat irabazteko, aurkariak baino gutxienez sei partida eta gutxienez bi gehiago izan behar dituzu. Markagailua 6:6 denean, tie-break jokatu ohi da. Bi edo hiru set irabazita jokatzen dira partidak. "Gehienez bi garaipen" esan nahi du bi set irabazten dituenak irabazten duela. Horrela, emaitza 2:0 edo 2:1 izan daiteke (eta simetrikoki 0:2, 1:2). Arau hauek esan nahi dute ez duzula baloi gehiago (puntu) irabazi behar jokoa irabazteko. Besterik gabe, garrantzitsuenak irabazi behar dituzu. Muturreko adibidea da A jokalariak lehen set-a 6-0 irabazten duen eta beste biek 4-6 galtzen duten. Partida bat galtzen du 14 partida irabazi arren eta aurkariak 12.
Orain dela une bat idatzi nuenari erreferentzia egingo diot. Tenisean gero eta momentu gutxiago daude. Tenis jokalari on batek garrantzi gehien duen horretan jartzen du arreta.
Milioikaren patua salamandraren hanketan
Goazen hauteskunde politikoetara. Orokorrean, milaka edo milioika erabakitzen diren hauteskundeetara.
Lehenik hauteskunde barrutietarako herrialde bat izan behar duzu. Zeren? Berdin du nola? Oh ez! Bere alderdiaren aukerak areagotzeko hori nola egin asmatu zuen Elbridge Jerry duela berrehun urteko politikari estatubatuarra izan zen. Proposatu zituen zirkuluetako bat... salamandra baten forma zuen, eta bere izena buztaneko anfibio honekin konbinatzeak terminoa ekarri zuen. Kide bakarreko barrutiekin nahiko ondo funtzionatzen du, beraz, ez da zuzenean Polonian aplikagarria. Kide anitzeko bulegoarekin, egoera nahiko ezberdina da. Noizean behin erre egin dezakezu. Eta gauza interesgarri bat.
2. Iruzurraren maisua. Ezkerrean: laguntza globalaren % 40 4-2 irabazi zuen. Eskuinean: Geometriak lan bikaina egiten du % 32ko euskarria 4:3 irabazi global bilakatzeko.
Beraz, imajina dezagun herrialde bat, populazio trinkoa eta muga oso erregularrak dituena: plaza ezin hobea, bere barruan zelai-herri txikiak dituena. Hiria eta alkatetza hauteskundeak dira analogiarik onena, baina matematikoki ez du axola. Alderdi jeltzaleak urdinez markatutako sektoreetan laguntza du irud. 1. Berdeek lauki berdeetan eramaten dute. Kide bakarreko barrutiez ari garenez, berdin dio zein den abantaila. Nazio mailan lotuta gaude, berde adina karratu urdin. Baina urdinek agintzen dute eta herrialdea eskualdetan banatzen dute. Zortzi barruti daude (1). Zeintzuk dira bozketen emaitzak? Ezustekoa! Jokalari urdinek A, C, E, F, G irabazten dute, hau da, zortzi zirkulutik bostetan. Kide bakarreko barrutien kasuan, 5:3ko abantaila dute herrialde osoan (baliteke hiriak alkatetzarako hauteskundeak badira).
hauteskunde-geografia horrek abantaila garrantzitsua du eskandaluak ohikoak diren alderdi baterako. Pentsa dezagun B barrutian eskandalu bat piztu zela —alkateak aurrekontuen dirua desbideratu eta dena ondo zegoela esan zuen—. Hautesle askok bizkarra eman zioten. Lehen botoak ia berdin banatzen baziren (51:49 alderdi baten edo bestearen alde), orain barruti txiki bakoitzean B barrutian, berdeak %75 jaso zuen, eta urdinak 25. Hala ere, nazio mailan, horrek ez zuen lortu. batere min hartu (Table 1). Tenisaren analogia erabiltzeko, puntu huts bat bakarrik galdu zuten.
| barrutia | Urdin iluna | Zeloni | Nor ari den irabazten |
| A | 251 | 249 | Urdin iluna |
| B | 100 | 300 | Zeloni |
| C | 251 | 249 | Urdin iluna |
| D | 198 | 202 | Zeloni |
| E | 251 | 249 | Urdin iluna |
| F | 251 | 249 | Urdin iluna |
| G | 251 | 249 | Urdin iluna |
| H | 149 | 151 | Zeloni |
| Botoak guztira | 1702 | 1898 | 5etik 3ra urdinak |
1. taula. Boto kopurua 1898: 1702 berdeen alde, baina 5: 3 eserleku parlamentuan urdinentzat! AEBetako presidentetzarako hauteskundeetan, irabazleak boto gutxiago jasotzea gertatzen da.
Sistema bakarrak bere abantailak eta desabantailak ditu. Ingalaterrako tradizio parlamentariotik zetorren. Hainbat formula matematiko proposatu dira "irabazleak dena hartzen du" printzipioa apur bat murrizteko. Arau ohikoena "zati zatirik handiena" zen. Demagun A, B, C eta D lau talde lehiatzen direla Grodzisko Nadmorsky eskualdean.Zazpi postu daude irabazteko. Hauteskundeetan, alderdi hauek hurrenez hurren 9934 5765, 4031 1999, 21 729 eta XNUMX XNUMX boto jaso dituzte; guztira XNUMX XNUMX. Espero dugu:
7∙9934/21729= 3,20
7∙5765/21729= 1,86
7 ∙4031/21729= 1,30
7∙1999/21729= 0,64
Garbi; Mankomunitatea, Radziwiłł printzeak The Flood-en dioen bezala, oihal gorri bat balitz, alderdiek zatituko lukete 320:186:130:64 proportzioan. Baina zazpi leku baino ez daude partekatzeko. A loteek hiru leku merezi dituzte (kozientea 3 baino handiagoa delako), B, C loteek leku bana merezi dute. Nola hauta ditzaket beste biak? Irtenbide hau proposatzen da: "boto osorik gutxien falta duten" alderdiei ematea, hau da, zati zati handiena dutenei. Beraz, B, D zatietan sartzen dira. Irudikatu dezagun emaitza on grafiko argi batean irud. 3.
3. irudia "zati zatirik handiena"ren metodoa. B + C + D koalizioak A alderdia garaitu du
Zer deritzona. d'Ondtako erregela? Honetaz pixka bat gehiago eztabaidatzen dut. Ariketa gisa gomendatzen dut. Emaitza aktibatuta irud. 4.
d'Hondt metodoaren emaitzak. A alderdiak bere kabuz arautzen du.
Hurrengo ariketa errazerako, irakurleei honelako zerbait egitea gomendatzen diet: imajinatu B, C eta D alderdiak ados daudela eta bozkatzera joatea bloke batean — deitu E. Gero, d'Hondten arauak dioen bezala, bat kentzen dute. A alderdiak mandatua du, hau da. A:Eren emaitza 3:4 da. Ondorioa urte askoan esaera gisa ezagutzen da: Adostasunak sortzen du, desadostasunak suntsitzen du.
Zorionez, hemen jartzen ditudan adibideak fikziozkoak dira eta ezagutzen diren herrialdeekiko edozein antza kasualitate hutsa da.
D'Ond
Nola funtzionatzen du aipatutako d'Hondt metodoak? Adibide bat da horretarako egokiena. Demagun hauteskunde barruti jakin batek apezpiku hauteskundeetan bozkatu zuela, erakusten den moduan. Table 2.
| Alderdiaren izena | Ahotsak, N. | N/2 | N/3 | N/4 | N/5 |
| Oparotasun Osoko Festa | 10 000 | 5000 | 3333 | 2500 | 2000 |
| ugaritasunaren festa | 6600 | 3300 | 2200 | 1650 | 1320 |
| Aurrerapenaren lokomotora | 4800 | 2400 | 1600 | 1200 | 960 |
| Iruzurgileak eta iruzurgileak | 3600 | 1800 | 1200 | 900 | 720 |
2. taula. Botoen emaitzak Klapucko Male barrutian Klapadocsyko hauteskundeetan.
Kontuan izan zen iruzurgileen eta gochstaplers alderdiak Klaputsky Maly-n bakarrik arrakasta izan zuela. Mundu mailan, ez dute %5eko puntuazioa lortu, beraz, ez dira haien emaitzak kontuan hartzen. Gainerakoak txandaka jartzen ditugu, zein alderditakoak diren ahaztu gabe:
10 (PTD), 000 (SO), 6600 (PTD), 5000 (LP), 4800 (PTD), 3333 (SO), 3300 (PTD), 2500 (LP), 2400 (SO), etab. Tiketak esleitzen ditugu zehaztutako ordenan. Emaitza, neurri handi batean, eskuragarri dauden txartel kopuruaren araberakoa da.
| 3 leku | PTD 2, SO 1, LP 0 |
| 4 leku | PTD 2, SO 1, LP 1 |
| 5 eserleku | PTD 3, SO 1, LP 1 |
| 6 eserleku | PTD 3, SO 2, LP 1 |
| 7 eserleku | PTD 4, SO 2, LP 1 |
| 8 eserleku | PTD 4, SO 2, LP 2 |
| 9 eserleku | PTD 4, SO 3, LP 2 |
3. taula. Eserlekuen banaketa haien kopuruaren arabera.
Esaten da sistema horrek emaitzak leuntzen dituela -alderdi baten nagusitasuna murrizten duela-. Hala ere, kontua korapilatsuagoa da. Datu zehatzen araberakoa da guztia. Ez dut eztabaida luzeagoetarako lekurik, bi datu interesgarri baino ez ditut ohartuko:
1. Iruzurgileak eta iruzurgileak hauteskunde-atalase nazionalera iritsi izan balira, emaitzak desberdinak izan zitezkeen. Ez lirateke aldatuko hiruzpalau eserleku irabazteko, baina hauteskunde barrutitik bost lagun sartuko balira parlamentuan, emaitza hau izango litzateke: PTD 2, SO 1, PL 1, JG 1. PTD alderdiak bere eskubide absolutua galduko luke. . gehiengoa. Alderantziz funtzionatzen du: alderdi txiki bat ateratzen bada, denek galtzen dute, baita ados ez daudenak ere.
2. SO eta LP elkarrekin atera eta bozkatzera joango balira, orduan ez lirateke okerragoak izango inongo eszenatokitan, baina normalean hobeak.
Ikus dezagun d'Hondt metodoak egoera nola tratatzen duen ere irud. 2aretoan bizpahiru eserleku huts daudenean. Gogora dezadan kide bakarreko barrutien kasuan, honek garaipen sendoa eman ziela urdinei. Binakakoan, erabateko porrota dago, baina hirukoen kasuan berriz ere irabazten du.
| barrutia | Urdin iluna | Zeloni | Amaierako metodoa |
| A | 251 | 249 | Engranaje-erlazioak: 251/249; 1-1 ordutegia |
| B | 100 | 300 | 300/100; 0-2 |
| C | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198; 1-1 |
| E | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149; 1-1 |
| Botoak guztira | 1702 | 1898 | Urdina 7 - Berdea 9 |
4. taula. Irudarekiko egoera. 2, baina kide biko barrutiekin. Urdinaren porrota 7:9.
| barrutia | Urdin iluna | Zeloni | Amaierako metodoa |
| A | 251 | 249 | Engranaje-erlazioak: 251/249/125,5; 2-1 grafikoa |
| B | 100 | 300 | 300/150/100; 0,5-2,5 |
| C | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198/101; 1-2 |
| E | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149/75,5; 1-2 |
| Botoak guztira | 1702 | 1898 | Urdina 12,5 - Berdea 11,5 |
5. taula. Irudarekiko egoera. 2, baina hiru kideko barrutiekin.
Ezaugarri batzuen artean, "geometria" sartzen dut boto kalifikatzaileetan garrantzitsutzat edo garrantzirik gabekotzat. Herrialde askotan, onespenaren ikurra "tick" bat da, hau da, v bat, eta batzuetan Y bat. X bat dugu, eta hori gehiago lotzen da markatu batekin (eta, beraz, errefusarekin). Legegileak hori argitu nahi izan zuen eta definizio ia-matematiko bat eman zuen -“bi lerro ebakitzaileak”, v letrako bi lerroak gurutzatzen ez direla interpretatuz.
Lehenik eta behin, matematikan, "gurutzatzea" "puntu komun bat izatea" esan nahi du; hori bereziki gazteagoekin (berrogeita hamar urtetik beherakoekin) lotu beharko litzateke, eskola gaur egun horrela baitago. Hala ere, norbaitek matematikan sinesten ez badu, agian gogoratuko du errepideko buelta bat bidegurutzea ere badela.
Hobe da zehaztasunik gabeko definizioa uztea: garai batean ohorezko kargurako hautagai bat hautatzea adierazten duen edozein seinale, orain elkarte peioratiboa baino ez duena.
