Lem, Tokarczuk, Krakovia, matematika

3ko irailaren 7tik 2019ra, Poloniako Matematika Elkartearen urteurreneko kongresua egin zen Krakovian. Urteurrena, Elkartearen sorreraren mendeurrena delako. Galizian 1. urtetik egon zen (FJ1919 enperadorearen poloniar-liberalismoak bere mugak zituen adjektiborik gabe), baina nazio mailako erakunde gisa 1919tik aurrera baino ez zuen funtzionatu. Poloniako matematikako aurrerapen nagusiak 1939ko XNUMX-XNUMX hamarkadakoak dira. XNUMX Lviv-eko Jan Casimir Unibertsitatean, baina konbentzioa ezin izan zen bertan egin - eta ez da ideiarik onena ere.

Bilera oso jaia izan zen, ekitaldiekin batera (Jacek Wojcickiren emanaldia, besteak beste, Niepolomice-ko gazteluan). Hitzaldi nagusiak 28 hizlarik eman zituzten. Polonieraz zeuden gonbidatuak poloniarrak zirelako, ez zertan herritartasun zentzuan, baina beren burua poloniar gisa aitortuz. Hori bai, hamahiru irakasle baino ez ziren Poloniako erakunde zientifikoetatik etorri, gainontzeko hamabostak AEBetatik (7), Frantziatik (4), Ingalaterratik (2), Alemaniatik (1) eta Kanadatik (1). Bada, hau futbol ligetan ezaguna den fenomenoa da.

Onenek etengabe egiten dute atzerrian. Triste samarra da, baina askatasuna askatasuna da. Poloniako hainbat matematikarik atzerrian egindako karrerak egin dituzte, Polonian lortu ezin direnak. Diruak bigarren mailako papera du hemen, baina ez dut horrelako gaiei buruz idatzi nahi. Agian bi iruzkin besterik ez.

Errusian, eta lehenago Sobietar Batasunean, hau maila kontzienteenean zegoen eta dago... eta nolabait inork ez du hara emigratu nahi. Aldi berean, Alemanian, dozena bat hautagaik eskatzen dute katedra baterako edozein unibertsitatetan (Konstanzko Unibertsitateko lankideek esan zuten urtean 120 eskaera egin zituztela, horietatik 50 oso onak eta 20 bikainak).

Jubileu Kongresuko hitzaldi gutxi batzuk labur daitezke gure hileroko aldizkarian. "Grafiko urrien mugak eta haien aplikazioak" edo "Dimentsio handiko espazio normalizatuen azpiespazioen eta espazio faktoreen egitura lineala eta geometria" bezalako goiburuek ez diote bataz besteko irakurleari ezer esango. Bigarren gaia lehenengo ikastaroetako lagunak aurkeztu zuen, Nicole Tomchak.

Duela urte batzuk, hitzaldi honetan aurkeztutako lorpenagatik izendatu zuten. Fields domina baliokidea da matematikarientzat. Orain arte emakume bakarrak jaso du sari hori. Aipatzekoa da hitzaldia ere Anna Marciniak-Chokhra (Heidelberg Unibertsitatea) "Eredu matematiko mekanikoen papera medikuntzan leuzemia modelatzearen adibidean".

medikuntzan sartu zen. Varsoviako Unibertsitatean, Prof. Jerzy Tyurin.

Hitzaldiaren izenburua ulertezina izango da Irakurleentzat Veslava Niziol (z prestiżowej Goi Eskola Pedagogikoa) “-adic Hodge teoria". Hala ere, hitzaldi hau da hemen eztabaidatzea erabaki dudana.

Geometria -mundu adikoak

Gauza txiki sinpleekin hasten da. Gogoratzen al duzu, Irakurle, idatzizko trukearen metodoa? Zalantzarik gabe. Gogoratu lehen hezkuntzako urte axolagabeetara. Zatitu 125051 23z (ezkerreko ekintza da hau). Ba al dakizu ezberdina izan daitekeela (eskuineko ekintza)?

Metodo berri hau interesgarria da. Bukaeratik noa. 125051 23z zatitu behar dugu. Zerekin biderkatu behar dugu 23 azken zifra 1 izan dadin? Memorian bilatzen eta :=7 dugu. Emaitzaren azken zifra 7 da. Biderkatu, kendu, 489 lortzen dugu. Nola biderkatu 23 9rekin amaitzeko? Jakina, 3. emaitzaren zenbaki guztiak zehazten ditugun puntura iritsiko gara. Gure ohiko metodoa baino ez praktikoa eta zailagoa iruditzen zaigu, baina praktika kontua da!

Gauzak beste buelta bat hartzen dute gizon ausarta zatitzaileak guztiz zatitzen ez duenean. Egin dezagun zatiketa eta ea zer gertatzen den.

Ezkerrean eskola-pista tipiko bat dago. Eskuinean "gure bitxiak" dago.

Bi emaitzak biderkatuz egiaztatu ditzakegu. Lehenengoa ulertzen dugu: 4675 zenbakiaren herena mila bostehun eta berrogeita hamazortzi da, eta hiru puntukoa. Bigarrenak ez du zentzurik: zein da zenbaki hori aurretik seiko infinitua eta gero 8225?

Utz dezagun une batez esanahiaren galdera. Jolas dezagun. Beraz, zatitu dezagun 1 3 eta gero 1 7 hau da, heren bat eta zazpigarren bat. Erraz lor dezakegu:

1:3=…6666667, 1/7=…(285714)3.

Azken lerro honek zera esan nahi du: 285714 blokea hasieran behin betiko errepikatzen da, eta azkenik hiru daude. Sinisten ez dutenentzat, hona hemen proba bat:

Orain gehitu ditzagun zatikiak:

Ondoren, jasotako zenbaki arraroak batu, eta zenbaki arraro bera (egiaztatu) lortzen dugu.

......95238095238095238095238010

Hau berdina dela egiaztatu dezakegu

Mamia oraindik ikusteko dago, baina aritmetika zuzena da.

Adibide bat gehiago.

40081787109376 zenbaki arruntak, handia izan arren, badu jabetza interesgarri bat: bere plaza ere 40081787109376an amaitzen da. x40081787109376 zenbakia, hau da (x40081787109376)² x40081787109376-n ere amaitzen da.

Aholkua. 40081787109376 dugu²= 16065496340081787109376, beraz, hurrengo zifra hirutik hamarreko osagarria da, hau da, 7. Egiazta dezagun: 740081787109376²= 5477210516110077400817 87109376.

Hori zergatik den horrela zaila da. Errazagoa da: 5z bukatzen diren zenbakien antzeko amaierak aurkitzea. Hurrengo zifrak bilatzeko prozesua mugagabean jarraituz, halako "zenbakietara" iritsiko gara. ²=²= (eta zenbaki hauetako bat ere ez da zero edo bat berdina).

ondo ulertzen dugu. Zenbaki hamartarrak zenbat eta urrunago, orduan eta garrantzi txikiagoa du zenbakiak. Ingeniaritza-kalkuluetan, hamartarren ondorengo lehen zifra garrantzitsua da, baita bigarrena ere, baina kasu askotan zirkulu baten zirkunferentziaren diametroaren arteko erlazioa 3,14koa dela pentsa daiteke. Noski, zenbaki gehiago sartu behar dira hegazkingintzan, baina ez dut uste hamar baino gehiago izango direnik.

Izena artikuluaren izenburuan agertzen zen Stanislav Lem (1921-2006), baita gure Nobel saridun berria ere. Dama Olga Tokarchuk Hau bakarrik aipatu dut injustizia garrasikaKontua da Stanislav Lemek ez zuela Literaturako Nobel Saria jaso. Baina ez dago gure txokoan.

Lemek maiz aurreikusten zuen etorkizuna. Gizakiengandik independente bihurtzen zirenean zer gertatuko zen galdetzen zuen. Zenbat film agertu dira azkenaldian gai honi buruz! Lemek irakurle optikoa eta etorkizuneko farmakologia zehatz-mehatz iragarri eta deskribatu zituen.

Matematika bazekien, nahiz eta batzuetan apaingarri gisa tratatzen zuen, kalkuluen zuzentasunaz arduratu gabe. Adibidez, "Trial" ipuinean, Pirks pilotua B68 orbitara doa 4 ordu eta 29 minutuko errotazio-epearekin, eta instrukzioa 4 ordu eta 26 minutukoa da. Gogoratzen du ehuneko 0,3ko errorearekin kalkulatu zutela. Datuak Kalkulagailuari ematen dizkio, eta kalkulagailuak dena ondo dagoela erantzuten dio... Tira, ez. 266 minuturen ehuneko hiru hamarren minutu bat baino gutxiago da. Baina errore honek zerbait aldatzen al du? Agian nahita izan zen?

Zergatik idazten dut honi buruz? Matematikari askok ere galdera hau planteatu dute: imajinatu komunitate bat. Ez dute gure giza gogorik. Guretzat, 1609,12134 eta 1609,23245 oso zenbaki hurbilak dira - ingelesezko millaren hurbilketa onak. Hala ere, ordenagailuek 468146123456123456 eta 9999999123456123456 zenbakiak hurbiltzat jo ditzakete. Hamabi zifrako amaiera berdinak dituzte.

Bukaeran zenbat eta zifra arruntagoak, orduan eta hurbilago egongo dira zenbakiak. Eta horrek distantzia deiturikora eramaten du -adic. Izan bedi p 10-ren berdina une batez; zergatik besterik ez "pixka bat", azalduko dut ... orain. Goian idatzitako zenbakien 10 puntuko distantzia da 

edo milioiren bat - zenbaki hauek amaieran sei zifra arrunt dituztelako. Zenbaki oso guztiak zerotik bat edo gutxiago desberdintzen dira. Ez dut txantiloirik ere idatziko, ez baitu axola. Bukaeran zenbat eta zenbaki berdintsuagoak izan, orduan eta hurbilago egongo dira zenbakiak (pertsona batentzat, aitzitik, hasierako zenbakiak hartzen dira kontuan). Garrantzitsua da p zenbaki lehena izatea.

Gero - zeroak eta batak gustatzen zaizkie, beraz, dena ikusten dute eredu hauetan: 0100110001 1010101101010101011001010101010101111.

Glos Pana eleberrian, Stanisław Lem-ek zientzialariak kontratatzen ditu ondorengo bizitzatik bidalitako mezu bat irakurtzen saiatzeko, zero-bat kodetua noski. Norbaitek idazten al digu? Lemek dioenez, «edozein mezu irakur daiteke norbaitek zerbait kontatu nahi zigun mezua bada». Baina al da? Irakurleak dilema honekin utziko ditut.

XNUMXD espazioan bizi gara R³. Gutuna R gogorarazten du ardatzak zenbaki errealak, hau da, zenbaki osoak, negatiboak eta positiboak, zero, arrazionalak (hots, zatikiak) eta irrazionalak, irakurleek eskolan ezagutu zituztenak (), eta zenbaki transzendental izenez ezagutzen diren zenbakiak, aljebran eskuraezinak (hau da π zenbakia). , bi mila urte baino gehiago daramatza zirkulu baten diametroa bere zirkunferentziarekin lotzen).

Zer gertatuko litzateke gure espazioaren ardatzak -adic zenbakiak balira?

Jerzy Mioduszowski, Silesiako Unibertsitateko matematikariak, hori horrela izan daitekeela dio, eta baita hala izan daitekeela ere. Halako izakiekin (dio Jerzy Mioduszewskik) leku bera okupa dezakegu espazioan, oztopatu gabe eta elkar ikusi gabe.

Beraz, "euren" munduaren geometria guztia dugu arakatzeko. Nekez pentsatzea "haiek" guri buruz berdin pentsatzea eta gure geometria ere aztertzea, gurea "beren" mundu guztien mugako kasua baita. “Haiek”, hau da, mundu infernu guztiak, non zenbaki lehenak diren. Bereziki, = 2 eta zero-bat mundu liluragarri hau...

Hemen artikuluaren irakurlea haserretu eta are haserretu daiteke. «Hori al da matematikariek egiten duten zentzugabekeria?». Afalostean vodka edateaz eta nire (=zergadunaren) dirua erabiltzearekin fantasiatzen dute. Eta lau haizetara barreiatu, joan daitezela estatuko baserrietara... ai, ez dago estatuko baserrietara!

Erlaxatu. beti izan zuten halako txantxetarako zaletasuna. Aipa dezadan ogitartekoaren teorema: gazta eta urdaiazpiko ogitartekoa baditut, mozketa batean moztu dezaket ogia, urdaiazpikoa eta gazta erdira murrizteko. Horrek ez du ezertarako balio praktikan. Kontua da hau analisi funtzionalaren teorema orokor interesgarri baten aplikazio ludiko bat besterik ez dela.

Zenbateraino da serioa -adic zenbakiekin eta erlazionatutako geometriarekin lan egitea? Gogora dezadan irakurleari zenbaki arrazionalak (sinpleki: zatikiak) lerroan trinko daudela, baina ez dutela ondo betetzen.

Zenbaki irrazionalak "zuloetan" bizi dira. Asko eta infinitu asko daude, baina haien infinitua sinpleenena baino handiagoa dela ere esan daiteke, zeinetan zenbatzen ditugun: bat, bi, hiru, lau... eta abar ∞ arte. Hau da gure gizakiak "zulo" betetzea. Egitura mental hau oinordetzan hartu dugu Pitagorikoak. 

Baina matematikariarentzat interesgarria eta garrantzitsua dena da zulo horiek ezin direla "bete" zenbaki irrazional eta p-adikoekin (p lehen guztientzat). Hau ulertzen duten irakurleentzat (eta hori duela hogeita hamar urte institutu guztietan irakasten zen), kontua da asetzen duen sekuentzia bakoitzak Cauchyren egoera, bat egiten du.

Hori egia den espazioari osoa deritzo ("ez da ezer falta"). 547721051611007740081787109376 zenbakia gogoratuko dut.

0,5, 0,54, 0,547, 0,5477, 0,54772 eta abar segidak muga jakin batera bat egiten du, hau da, gutxi gorabehera 0,5477210516110077400 81787109376.

Hala ere, 10-adik distantziaren ikuspuntutik, 6, 76, 376, 9376, 109376, 7109376 eta abar zenbakien segida ere bat egiten du ... 547721051 611007740081787109376 zenbaki "arraroarekin".

Baina hori ere agian ez da nahikoa arrazoi zientzialariei diru publikoa emateko. Oro har, guk (matematikariek) gure burua defendatzen dugu esanez ezinezkoa dela aurreikustea zertarako balioko duen gure ikerketa. Ia segurua da denek nolabaiteko balio izango dutela eta fronte zabaleko ekintzek soilik dutela arrakasta izateko aukera.

Asmakizun handienetako bat, X izpien makina, erradioaktibitatea ustekabean aurkitu ondoren sortu zen bekquerel. Kasu honetan ez balitz, urte askotako ikerketak alferrikakoak izango ziren ziurrenik. «Giza gorputzari erradiografia egiteko modu baten bila gabiltza».

Azkenik, garrantzitsuena. Denek onartzen dute ekuazioak ebazteko gaitasunak baduela zeresana. Eta hemen gure zenbaki bitxiak ondo babestuta daude. Dagokion teorema (Gorroto dut Minkowski) dio ekuazio batzuk zenbaki arrazionaletan ebatzi daitezkeela, baldin eta -adik gorputz guztietan erro eta erro errealak badituzte.

Gutxi gora behera planteamendu hori aurkeztu da Andrew Wiles, azken hirurehun urteotako ekuazio matematiko ospetsuena ebatzi zuena - irakurleei bilatzaile batean sartzea gomendatzen diet "Fermat-en azken teorema".