koloreen matematika

Irakurle batek matematikari buruzko nire lanetan aipamen politikoak egitea leporatu zidan. Tira, entrenamenduaz bakarrik ari nintzen. Eskola beti izan da gai politikoa, software aldetik apolitikoa izan nahi zenean ere. Apirilaren hasieran, gure bizitza publikoan murrizketa kardinalak ezarri ondoren, urrutiko ikaskuntzaren eskaria izugarri handitu zen. Nire artikuluaren zati bat Lehen Hezkuntzako ikasleentzako telesail baten erreakzioa da. Matematika irakasleen munduan ekaitza eragin zuten -zentzugabez beteta zeuden, laku batera botatako ur upel zahar baten antzera. Inork politizazioa leporatu ez diezadan, ez dut idatziko zein telebista kate zen.

Testua zatikatua da -haur txikientzako elkarrizketa batekin hasten naiz, baina helduentzako arrazoiketara pasatzen naiz eta alderantziz. Hau ez da zu aspertzeko. Lehenengo umeentzat. Hau da nire ahotsa nola (beno, nola egin dezakezun) haurrekin "Zientziaren Erregina"ri buruz hitz egiteko eztabaidan.

1. ariketa. Begiratu nire lehen puzzleari. Zer ikusten duzu bertan?

Non bizi zara? Markatu. Gure mugetako koloreak kasualitatez aukeratu ditudala uste duzu, ala azalpenik aurkituko al duzu zergatik den “goialdea” urdin-berdea eta “behea” irudi zuria? Baina zergatik idatzi nuen "goian" eta "behean"? Azken finean, munduko toki horiei deitzen zaie... tira, zer zehazki? Eta beste biak? Edo agian badakizu zergatik diren lau puntu kardinalen nazioarteko izendapenak N, E, W, S?

2. ariketa. Erreparatu bide seinaleei (1). Zeini dei genezake karratua? Eta zergatik biribilduak dira lehenengoaren eta hirugarrenaren izkinak? Aurki itzazu zeintzuk diren bide-seinale forma triangeluarra, zirkularra (zirkularra) eta oktogonala. Zergatik da desberdina triangeluar zeinu bat besteetatik? Zergatik zeinu oktogonal bakarra?

1. Ikur hauetatik zein dira karratuak?

3. ariketa. Sartu sarean. Goratu edozein arakatzaile. Idatzi "karratua", gero hautatu "irudiak" eta... begiratu bertan dauden irudiak. Guztiak ez, dozena bat besterik ez. Aukeratu gehien gustatzen zaizuna. Zuk aukeratu duzu? Orain saiatu konbentzitu nazazuzergatik hau. Agian ez duzu zure burua ezagutzen? Edo agian badakizu?

4. ariketa. Orain begiratu nire puzzlearen 2. zenbakia. Karratuak ikusten al dituzu bertan? Zehazki - gorria da barruan. Handitzen dira. Lehenengoak, txiki-txikiak, ezkerrean begi bat du, "botoi" bat.

Berehala erantzungo dut. Karratu magikoa zenbakien batura horizontalean, bertikalki eta diagonalean berdina den karratua da. Egiazta dezagun: ziurrenik bigarrena bi aldiz handiagoa dela esango zenuke, albo bakoitzean bi botoi dituelako... Ai, bi aldiz handiagoa al da? Kontatu zenbat botoi dituen Lau! Ea zer gertatuko den gero. Hirugarren zabala eta hiru begizta altuera. Kontatu josturak. Zenbat daude? 25. Laugarren lau lau luze eta zabal (edo altu) bat da. Lau bider lau da hamasei. Bai, hamasei puntu ditu. Eta bosgarrena? Alde bakoitzean bost puntu daude, beraz, zenbat daude guztira? Bravo, 25. Lauki honek XNUMXeko azalera duela esaten dugu. Baina ziurrenik bazenekien. Beraz, eskuineko taulan ikusten den bezala.

4+9+2=3+5+7=8+1+6=4+3+8=9+5+1=2+7+6= 4+5+6=8+5+2=15.

Wikipediak zuzen dio karratu magikoak ez direla ezertarako balio zientzian. Interesgarriak baino ez dira. Baina eraikitzeko moduak karratuak baino interesgarriagoak dira. Turismoan bezala da: askotan helburua bigarren mailakoa da, horretarako bidea garrantzitsua da. Ikus dezagun nola eraiki hogeita bost metro karratuko karratu bat. Erdian dagoena jarri eta jada ahaztuta dagoen “errege jokoa” gogoratzen dugu, hau da, xakea. Zuzenean NNEra (Ipar-Ipar-Ekialdea) egingo dugu jauzi. Dagoeneko "troika" plazatik erortzen da. Bere tokira eramaten dugu (behetik bigarren ilarako azkena). “Lehenengo zortzidunera murrizketa” musikala gogorarazten dit. Printzipio hau koherentziaz aplikatzen dugu... ahal den neurrian. Seietan trabatu egiten da. Berdin da, seiak jarri ditugu bost gorriaren azpian, jada gure plaza barruan dagoena.

2. Zergatik da "magia" karratu hau?

Umeentzako matematiketara itzuli. Orain begiratu nire puzzlearen goiko aldean # 2. Ba al dago laukirik? Ez! Nola deitzen dira zifra hauek? Beata, zer moduz? Zuzena zara, laukizuzenak. Zergatik deitzen dira horrela? Angelu zuzenak dituztelako? Geroxeago hitz egingo dugu honetaz, baina oraingoz gogora dezagun zer den angelu zuzena. Bartek, nola azalduko zenioke hori ez dakien bati? Agian angelu parekoa da. Tira, egon dadila. Kotxe bat gidatzen ari bagara eta angelu zuzen batean biratzen ari bagara, ez aurrera ez atzeraegi, baizik eta zehazki alboan. Selina, jaiki eta buelta angelu zuzen batean. Ezkerra ala eskuinera? nahi duzun moduan.

Goiko formei buruz ere hitz egin dezagun, hau da, laukizuzenez. Zein da gizena, argala, liraina, altua, motza, luzeagoa, luzeagoa? Ziur ados egongo zara eskuineko horia luzea, argala eta altua dela. Baina kontuz ibili. Alboan etzanda, luzea ere izango da, baina laburra. "Gizen" deituko zenioke?

3. Hasi 5 x 5 karratu magiko bat eraikitzen.

4. Nola eraiki 5x5 karratu magiko bat?

Orain berriz bi txertaketa irakurle zaharragoentzat. Lehenengoa 100 da. Uste dut 100 ehun dela edozein hizkuntza eslaviartan. Hau garrantzitsua da hizkuntzalarientzat. Zenbaki honen izenak bi hizkuntza indoeuropar talde bereizten ditu, gure kontinenteko hizkuntza guztiak barne hartzen dituztenak, finlandiera, hungariera, estoniera eta bretoiera ezezaguna izan ezik.

Migrazioen lehen olatuan garatu ziren hizkuntzetan, 100 hitza (greziera) eta (latinez) bihurtu zen, eta hortik sortu ziren frantsesa eta alemana (eta, noski, ingelesa). Horregatik deitzen diegu hizkuntza hauei mende.

Gure hizkuntza hizkuntza zentral edo satemikoen multzokoa da, palatalizatu (leundu) ondoren guraso-hizkuntzak ehun forma eder eta labur hori hartu zuelako. Ehun urte, ehun urte, bizi luzea...

5. Jakitunentzat. Zenbaki lehenez osatutako karratu magikoa.

Bigarren txertaketa luzeagoa da, baina ezin hobeto puntuan.

Matematikaria eta

Indizea GMI Galdetu nuen beharragatik. Gogora dezadan hori paziente heldu baten pisuak teorikoki ezarritako arau batekin betetzen duen alderatu eta ebaluatzen duen adierazlea dela. Matematika formula sinplea da: zatitu zure pisua (kilotan) zure altueraren karratuarekin (metrotan). Gehiegizko pisuaren muga 25eko zatidura dela suposatzen da. Eskala honetan, Rafael Nadal tenislari espainiar entzutetsuak ia gehiegizko pisua du (185 cm, 85 kg), 24,85eko GMIa emanez. Txipa bezain argala, bere arerio serbiarra Novak Djokovic 21,79koa da eta pisu arrunteko mugetara erraz sartzen da. Hitz hauen egilea... Ez dut esango zenbaterainokoa den zifra hori. Hala ere, niretzat pisu zuzenaren beheko muga gisa (180 cm), hau ... 61 kg da. 180 kg-ko pisua duen 61 kiloko tipo bat edozein haize boladarekin eroriko litzateke ziur. Uste dut adierazlearen printzipioa bera zuzena den arren, parametroen ezarpen hori ziurrenik farmazia-enpresek (dieta pilulak) ezarri zutela.

Medikuek beraiek badakite adierazle honek ez dituela pazientearen ezaugarri pertsonalak kontuan hartzen. Matematikako datu bat ere gehituko dut. Adineko pertsonak pisua galtzen ari dira. Haien bizkarrezurra kolapsatzen da. Nire gaztaroan, 184 cm-ko altuera nuen, orain 180 cm. 100 kg pisatzen banituen, orduan, "orduan", hau da, 184 cm-ko altuerarekin, horrek 29,5eko adierazlea emango zuen (I graduko gehiegizko pisua), eta orain 180 cm-ko altuerarekin, 30,9koa izango dela (bigarren graduko gehiegizko pisua). Eta, hala ere, "ni" ez zen txikitu, bizkarrezurra bakarrik bihurritu zen.

Egiaztatu dezagun GMI indizea "adierazleen konstantzia". Kontua da ez lukeela axola datuak sistema metrikoan (kilogramo eta metro) ematen diren ala, adibidez, ingelesezko libra eta oinetan. Noski, zenbakiak desberdinak izango dira, baita mugimenduaren abiadura milia eta kilometrotan adierazten duten zenbakiak ere. Baina bata bestea erraz bihur daiteke kontraesanik gabe. Hona hemen digresio bat. Milak erraz bihur daitezke kilometrotara. Baina hozkailua zenbaterainokoa den galdetuta, nire lagun kanadarrak erantzun zuen: "27 oin kubiko". Eta izan inteligente hemen. Egoera are okerragoa da auto baten erregaiaren kontsumoa zehazten denean. AEBetan eta Kanadan "Zenbat milia egingo dut litro bakoitzeko?" Irakurle, agian epai dezakezu (kalkulatu) 60 mpg gehiegi ala gutxi den? AEBetako beste galoia Kanadako (inperiala ere deitzen zaio) galoiaren desberdina da. Egia da, neurri metrikoak urte asko daramatzate indarrean Kanadan, baina ohiturak aldatzea ez da hain erraza.

Baina GMIarekin dena dago ondo. Ingelesezko oina 30,48 cm-koa eta libra bat 0,454 kg-koa denez, ingelesezko GMIaren emaitza (oin karratuko altuera bakoitzeko kilo pisutan adierazia) 0,454 eta 0,30482-rekin biderkatu behar da, hau da, 4,88. 180 cm-ko pertsona batek 220,26 kilo eta 5,9 oin pisatzen ditu. GMI kalkulatzeko bi metodoak berdinak dira, 30,9.

Orain interesgarriena (matematikaren ikuspuntutik). Nire liburuetako batean, "biribiltasun-indizea" deskribatu nuen: forma biribilduek zenbat itxura duten zirkulu bat. Zenbat - hau da, matematikoki "zenbat ehuneko". Gurpila, noski, ehuneko 100 biribila da. Eta beste zenbaki batzuk? Nola neurtu?

Aplikatu dezagun ideia hau laukizuzen batek karratu baten antza zenbateko "itxura" duen neurtzeko. Dei diezaiogun “suntsizio neurria”. Karratua %100ean pitzatuta egon beharko litzateke, ezta? Matematikariak nahiago du esan karratu baten pitzadura 1 dela, eta laukizuzen estuen pitzadura txikiagoa dela.

Aplikatu diezaiegun gorputz-masaren indizea bezalako zerbait laukizuzenei. Zatitu azalera perimetroaren karratuarekin. Zenbat balio du a aldea duen karratu batek? Kontuen 1/16 besterik ez da. 1eko indizea lortzeko, biderkatu dezagun 16z. Beraz, laukizuzenetarako gorputz-masaren indizea da.

Orain imajinatu laukizuzenak medikuarengana joaten direla. "Zure GMI kalkulatuko dut", dio medikuak. Mesedez, banan-banan. Hona hemen zure emaitzak. Zein pisua galtzeko?

6. Zein laukizuzen dago pisua galtzeko, eta zein da anorexikoa? Kalkula itzazu

Adierazpena. GMIk jendea izaki lau gisa tratatzen du! Adierazle honek ondo funtzionatzen du (muga-mailen ezarpenak kontuan hartu gabe). Hala ere, matematikariak eszeptikoak dira. Sinpleegia da generikoa izatea. Fenomeno biologikoak eta sozialak deskribatzeko formula matematiko sinpleegiak kontu handiz jokatu behar dira.

Ume txikienentzako berriketan itzuli gara. Eman diezaiogun beste begirada bat 2. zenbakiaren puzzleari. Ados gaude, haur maiteok, egia da laukizuzen batek angelu zuzenak baino ez dituela. Arraroa izango litzateke bestela balitz. Baina beheko zifrek (piramide urdina), "bira" moreak eta gurpil urdinak ere angelu zuzenak besterik ez dituzte. Agian angeluzuzenak dira? Ez, jendea ados zegoen laukizuzenak lau angelu zuzen dituztenak soilik direla, ez gehiago.

Ikasi ondo pentsatzen. Begira:

Zerbait laukizuzena bada, angelu zuzenak baino ez ditu. Hau ez da berdina:

Zerbaitek angelu zuzenak baino ez baditu, laukizuzena da.

Zergatik? Laukizuzen baten ordez, hartu katu bat eta txakur bat, angelu zuzenen ordez, hartu oinak. Ulertzen al duzu orain? Zalantzarik gabe!

Helduentzako komentarioa (eta ez bakarrik). Nire gaztaroan lelo bat zegoen: Pentsatzeak etorkizun kolosala du! Nahiago nuke aspaldikoa izan zen.

Ulertu. Galdera garrantzitsua. Karratu bat laukizuzena al da? Badago! Lau angelu zuzen ditu! Karratu bat laukizuzen parekideena dela esan dezakegu. Alde bakoitzak luzera berdina du.

Puzzle ederrak egiten jarraituko dugu. Badakizu zehazki zer den zenbaki bikoitia. Klasea binaka ezartzen bada, norbait bikoterik gabe geratuko da, edo ... ez da geratuko. 12 zenbaki bikoitia al da? Bai. Hamabi lagunek boleibolean jokatu nahi dutenean, erraza da bi talde osatzea. Bi aldiz sei hamabi dira. Eta pertsona berdinek ping-pongean jokatu nahi badute, sei bikote osa ditzakete. Sei bider bi ere hamabi dira.

Zer dute komunean: pospoloa, ezkontza, duelua, ispilua eta txanpona? Bigarren zenbakia. Partidu batean, bi talde, gizon bat eta emakume bat ezkontzen dira (bai, gizon bat eta emakume bat - ezkontzen da, ezkontzen da). Bi aurkari ari dira borrokan duelu batean, ispiluan "" ni apur bat ezberdina ikusten dugu. Dominak bi alde ditu. Zein dira haien izenak? Buruak edo isatsak. Poloniako txanponetan arrano bat dugu. Ezagutzen al duzu anaia edo ahizpa bikia duen inor? Aspaldi, herrietan "bikiak" erabiltzen ziren: loturiko bi ontzi, bat zopa egiteko, bestea ... bigarren plater bat egiteko.

Edo agian ulertzen dituzu hitzak: bikoitza, simetria, inbertsioa, bikoiztasuna, kontrakoa, bikiak, bikotea, tandem, alternatiba, negatiboa, ukapena?

Gela batek bi irteera baditu (edo sarrera eta irteera, nahiago duzuna), "bi ate" dituela esango al dugu? Ez, nolabait ez da zuzena. Nola dago zuzena? Zergatik esaten dugu hori? Eta bi ateko gela bati beste sarrera bat gehitzen badiogu eta bertan ate bat jartzen badiogu, zenbat ate egongo dira? Hiru? Oh ez….

"Aurrealdea" "atzealdea"rekin batera doa. “Ezkerra” dagoen tokian “eskuina” ere badago, zerbait “goian” ez badago, “behean” egon daiteke. Plus ez balego, minus ez litzateke beharko. Bigarren zenbakia bikaina da.

Abesten dute: “Bi txakur…” Ezagutzen al duzu doinua? Ez bada, ikasi.

Zenbat bloke daude hurrengo puzzlean? Ez dakit, ez dugu zenbatuko. Kontatu gabe esan nahi dut, badakit zenbaki bikoiti bat dagoela. Zergatik? Kasper, nola dakit hau? Oh, dagoeneko badakizu? Zuk diozun bezala? Denak berdinak direla? Berdinagatik!

Leunki. Bikote bati. Ez al zaitu gogaitzen ezkerreko arrosa eskuinekoa baino ilunagoa izateak?

Hor ere ez dagoena. Gogoan dut txikitan futbolean jokatzen nuela, beti zegoen arazoren bat zazpi, bederatzi, hamaika, hamahiru baginen... Ezinezkoa zen bi talde berdinetan banatzea. Irtenbidea gol baten alde jokatu genuela izan zen. Atezaina ez zen talde batekoa. Kolpe guztietatik defendatu behar izan zuen.

Erronka bat... ez bakarrik helduentzat. Eman gurpil kopuru bakoitia duten ibilgailuen adibideak (ez dugu autoko ordezko gurpila zenbatzen). Egun batean ohartu nintzen izan zitekeela... Kasprowy Wierch-era doan teleferiko bat - zazpi gurpilen gainean kablean zehar zihoan auto bat. Baina orain ez dakit nola dagoen.

Zenbat bloke daude laugarren puzzlean? Zenbaki bikoitia ala bakoitia al dago? Petrek, hau zuretzat da! Nola konponduko duzu? Kontatu nahi duzu eta gero jakingo duzu? Beno, oker zaude kalkulu honetan? Ea axola ez duen.

Antzina, zenbaki bakoitiak hoberenak ziren. Gaur parekidetasuna nahiago dugu. Ba al zenekien norbaiti loreak ematen badiogu kopuru bakoiti bat egon behar dela? Jakina, hau ez da lore-sorta erraldoietan aplikatzen.

Pentsa daitekeen erronka... agian ez helduentzat bakarrik. Nor da gu guztion esker on, lore eta errespetu hitzak (eta ez gaitezen horren beldur izan - sari sendoa!) Lan desinteresatu, neke, luze, gogorra eta arriskutsuagatik, gaixotu ez gaitezen, eta gaixotzen gara, lehenbailehen sendatu?