Ekuazioak, kodeak, zifraketak, matematika eta poesia

Michal Shurek bere buruari buruz dio: “1946an jaio nintzen. Varsoviako Unibertsitatean graduatu nintzen 1968an eta orduz geroztik Matematika, Informatika eta Mekanika Fakultatean nabil. Espezializazio zientifikoa: geometria aljebraikoa. Duela gutxi sorta bektorialak jorratu ditut. Zer da habe bektoriala? Beraz, bektoreak hari batekin ondo lotu behar dira, eta dagoeneko pila bat dugu. Nire lagun fisikariak Anthony Sim-ek Teknikari Gaztean sartu ninduen (onartzen du nire kuotengatik eskubideen ordainsaria jaso beharko lukeela). Artikulu batzuk idatzi eta gero geratu nintzen, eta 1978az geroztik hilero irakur dezakezu matematikari buruz pentsatzen dudana. Mendia maite dut eta, gehiegizko pisua izan arren, ibiltzen saiatzen naiz. Nire ustez irakasleak dira garrantzitsuenak. Politikariak, aukerak edozein direla ere, oso babestuta dagoen eremu batean gordeko nituzke ihes egin ez dezaten. Elikatu egunean behin. Tulekeko beagle bat gustatzen zait.

Ekuazio bat zifra bat bezalakoa da matematikariarentzat. Ekuazioak ebaztea, matematikaren kintoa, testu zifratuaren irakurketa da. Hori nabaritu dute teologoek XNUMX. mendeaz geroztik. Matematika zekien Joan Paulo II.ak hainbat aldiz idatzi eta aipatu zuen hori bere sermoietan —tamalez, gertaerak ezabatu zaizkit oroimenez—.

Eskolako zientzian, irudikatzen da Pitagoras triangelu angeluzuzen bateko menpekotasun baten teoremaren egilea baita. Beraz, gure filosofia eurozentrikoaren parte bihurtu zen. Eta hala ere Pitagorasek askoz bertute gehiago ditu. Bera izan zen bere ikasleei "mundua ezagutzeko" betebeharra ezarri ziena, "zer dago muino honen atzean?" izarrak aztertu aurretik. Horregatik europarrek antzinako zibilizazioak “aurkitu” zituzten, eta ez alderantziz.

Irakurle batzuek gogoratzen duteViète ereduaketa"; irakurle zaharrago askok eskolatik gogoratzen dute terminoa bera eta gutxi gorabehera galdera ekuazio koadratikoetan agertzen zela. Erregulartasun horiek "ideologikoki" dira enkriptatzea informazioa.

Ez da harritzekoa Francois Viet (1540-1603) Enrike IV.aren gortean kriptografian aritu zen (Boboien dinastiako lehen errege frantsesa, 1553-1610) eta britainiarrek Frantziarekiko gerran erabili zuten zifra haustea lortu zuen. Beraz, bigarren Mundu Gerra baino lehen Alemaniako Enigma zifratzeko makinaren sekretuak aurkitu zituen matematikari poloniarren (Marian Rejewski buru) rol bera jokatu zuen.

moda gaia

Zehazki. Irakaskuntzan "kodeak eta zifraketak" gaia modan jarri da aspalditik. Dagoeneko hainbat aldiz idatzi dut honi buruz, eta bi hilabete barru beste serie bat izango da. Oraingoan 1920ko gerrari buruzko pelikula baten inpresioan idazten ari naiz, non garaipena hein handi batean tropa boltxebikeen kodea haustearen ondorioz izan zen orduko gazteak zuzendutako talde batek. Vaclav Serpinsky (1882-1969). Ez, oraindik ez da Enigma, sarrera bat besterik ez da. Gogoan dut filmeko eszena bat non Józef Piłsudskik (Daniil Olbrychskik antzeztua) zifratze saileko buruari esaten zion:

Deskodetutako mezuek mezu garrantzitsu bat eraman zuten: Tukhachevskiren tropek ez zuten laguntzarik jasoko. Eraso dezakezu!

Vaclav Sierpinski ezagutzen nuen (hala esan badut: ikasle gaztea nintzen, irakasle famatua), bere hitzaldi eta mintegietara joaten nintzen. Jakintsu zimel baten irudia ematen zuen, burugabea, bere diziplinaz lanpetuta eta beste mundua ikusten ez zuena. Bereziki hitzaldia eman zuen, arbelari begira, publikoari begiratu gabe... baina espezialista paregabea sentitzen zen. Nola edo hala, gaitasun matematiko jakin batzuk zituen -adibidez, problemak ebazteko-. Badira beste batzuk: puzzleak ebazten nahiko txarrak diren zientzialariak, baina teoria osoa ulertzen sakona dutenak eta sormenaren eremu osoak hasteko gai direnak. Biak behar ditugu, lehenengoa azkarrago mugituko den arren.

Vaclav Sierpinskik ez zuen inoiz hitz egin bere lorpenei buruz 1920an. 1939ra arte, zalantzarik gabe, hori isilpean gorde behar izan zen, eta 1945etik aurrera, Errusia Sobietarrekin borrokatu zirenek ez zuten orduko agintarien sinpatiarik izan. Zientzialariak behar direlako nire ustea, armada bezala, frogatuta dago: «badaezpada». Hona hemen Roosevelt presidenteak Einsteini deitzen dio:

Igor Arnold errusiar matematikari nabarmenak argi eta zoritxarrez esan zuen gerrak eragin handia izan zuela matematikaren eta fisikaren garapenean (radarrak eta GPSak ere jatorri militarra zuten). Ez naiz bonba atomikoaren erabileraren alderdi moralean sartzen: hona hemen gerraren luzapena urtebetez eta hainbat milioi soldaduren heriotza: zibil errugabeen sufrimendua dago.

***

Ihes egiten dut gune ezagunetara - k. Gutako askok kodeekin jolasten genuen, agian scouting, agian horrela. Zifratze sinpleak, letrak beste letra batzuekin edo beste zenbaki batzuekin ordezkatzeko printzipioan oinarrituta, ohikoa apurtzen dira arrasto batzuk besterik ez baditugu harrapatzen (adibidez, erregearen izena asmatzen dugu). Analisi estatistikoak ere laguntzen du gaur egun. Okerrago, dena aldakorra denean. Baina okerrena erregulartasunik ez dagoenean da. Demagun The Adventures of the Good Soldier Schweik-en deskribatutako kodea. Hartu liburu bat, adibidez, The Flood. Hona hemen lehenengo eta bigarren orrialdeetako iradokizunak.

"CAT" hitza kodetu nahi dugu. 1. orrialdean irekiko dugu eta hurrengo segundoan. 1. orrialdean, 59. tokian, K letra lehenengoz agertzen dela aurkitzen dugu. Berrogeita hemeretzigarren hitza alderantziz aurkitzen dugu, beste aldean. "A" hitza da. Orain O letra. Ezkerrean 16. hitza da, eta eskuineko hamaseigarrena "Mr". T letra 95. tokian dago, zuzen zenbatu badut, eta eskuinetik laurogeita hamabosgarren hitza "o" da. Beraz, CAT = 1 LORD O.

Zifratze "asmaezina", nahiz eta mingarri motela bai enkriptatzeko eta... asmatzeko. Demagun M letra pasatu nahi dugula. Egiaztatu dezakegu "Wołodyjowski" hitzarekin kodetzen dugun. Eta gure atzetik dagoeneko kartzelako gela bat prestatzen ari dira. Ordezko batekin bakarrik kontatu dezakegu! Horrez gain, kontrainformazioek langile sekretuen txostenak ohartzen dituzte, denbora pixka bat bezeroek The Flood-en lehen liburukia gogoz erosten dutela.

Nire artikulua tesi honetarako ekarpen bat da: matematikarien ideia bitxienek ere aplikazioa aurki dezakete modu zabalean ulertzen den praktika batean. Esate baterako, imajina al da aurkikuntza matematiko hain baliagarri bat ... 47rekin zatigarritasunaren proba baino?

Noiz behar dugu bizitzan? Eta hala bada, errazagoa izango da bereizten saiatzea. Zatitzen badu, ona da, ez bada, orduan ... bigarren mailan ona da (badakigu ez dela zatitzen).

Nola partekatu eta zergatik

Sarrera honen ostean, aurrera gaitezen: irakurleok ba al dakizue zatigarritasun zantzurik? Zalantzarik gabe. Zenbaki bikoitiak 2, 4, 6, 8 edo zeroz amaitzen dira. Zenbaki bat hiruz zatigarria da bere zifren batura hiruz zatigarria bada. Era berean, bederatzirekin zatigarritasunaren zeinuarekin - zifren batura bederatzirekin zatigarria izan behar da.

Nork behar du? Gezurra esango nuke Irakurlea... eskolako zereginak ez ezik beste ezertarako balio zuela konbentzituko banu. Tira, eta 4z zatigarritasunaren beste ezaugarri bat (eta zer da, Irakurle? Agian hurrengo Olinpiada zein urtetan den jakin nahi duzunean erabiliko duzu...). Baina 47z zatigarritasunaren ezaugarria? Hau jada buruhaustea da. Jakingo al dugu noizbait zerbait 47z zatigarria den? Baiezkoa bada, hartu kalkulagailua eta ikusi.

Hau. Arrazoia duzu, irakurle. Eta hala ere, jarraitu irakurtzen. Mesedez.

47rekin zatigarritasunaren seinale: 100+ zenbakia 47z zatigarria da, eta 47 +8z zatigarria bada bakarrik.

Matematikariak irribarre egingo du pozik: «Ala, polita». Baina matematika matematika da. Frogek garrantzia dute, eta haren edertasunari erreparatzen diogu. Nola frogatu gure ezaugarria? Oso sinplea da. 100tik kendu + 94 - 47 zenbakia = 47 (2 -). 100+-94+47=6+48=6(+8) lortzen dugu.

47z zatigarria den zenbaki bat kendu dugu, beraz, 6 (+ 8) 47z zatigarria bada, 100 + ere bai. Baina 6 zenbakia 47ren arteko lehena da, hau da, 6 (+ 8) 47z zatigarria dela + 8 bada eta bakarrik. Frogaren amaiera.

azter dezagun Adibide batzuk.

8805685 47z zatigarria al da? Benetan interesatzen bazaigu, lehen hezkuntzan irakatsi ziguten bezala banatuz gero jakingo dugu. Nola edo hala, orain telefono mugikor guztietan dago kalkulagailu bat. Zatituta? Bai, pribatua 187355.

Tira, ikus dezagun zer esaten duen zatigarritasunaren zeinuak. Azken bi zifrak deskonektatzen ditugu, 8z biderkatu, emaitza “zenbaki moztuari” gehitzen diogu eta gauza bera egiten dugu lortutako zenbakiarekin.

8805685 → 88056 + 8 85 = 88736 → 887 + 8 36 = 1175 → 11 + 8 75 = 611 → 6 + 8 11 = 94.

Ikusten dugu 94 47z zatigarria dela (zatidura 2 da), hau da, jatorrizko zenbakia ere zatigarria dela esan nahi du. Ondo. Baina zer dibertitzen jarraituko bagenu?

94 → 0 + 8 94 = 752 → 7 + 8 52 = 423 → 4 + 8 23 = 188 → 1 + 8 88 = 705 → 7 + 8 5 = 47.

Orain gelditu behar dugu. Berrogeita zazpi 47z zatigarria da, ezta?

Benetan gelditu behar al dugu? Eta harago joango bagara? Ene Jainkoa, edozer gerta daiteke... Xehetasunak baztertuko ditut. Agian hasiera besterik ez da:

47 → 0 + 8 * 47 = 376 → 3 + 8 * 76 = 611 → 6 + 8 * 11 = 94 → 0 + 8 * 94 = 752.

Baina, zoritxarrez, haziak mastekatzea bezain mendekotasuna sortzen du ...

752 → 7 + 8 * 52 = 423 → 4 + 8 * 23 = 188 → 1 + 8 * 88 = 705 → 7 + 8 * 5 = 47.

Ah, berrogeita zazpi. Lehenago gertatu zen. Zer da hurrengoa? . Berdin. Zenbakiak honela doaz:

Benetan interesgarria da. Hainbeste begizta.

bi ondorengo adibideak.

10017627 47z zatigarria den jakin nahi dugu. Zergatik behar dugu ezagutza hori? Printzipioa gogoratzen dugu: ai jakitunari laguntzen ez dion ezagutza. Ezagutza beti dago zerbaitetarako. Zerbaitengatik izango da, baina orain ez dut azalduko. Beste kontu batzuk:

10017627 → 100176 + 8 27 = 100392.

«Aizkora izatetik makila izatera aldatu zuen osaba». Zer lortzen dugu guzti honetatik?

Tira, errepika dezagun prozeduraren nondik norakoak. Hau da, horretan jarraituko dugu (hau da, “itertatu” hitza).

100392 → 1003 + 8 92 = 1739 → 17 + 8 39 = 329 → 3 + 8 29 = 235.

Utz dezagun jokoa, zatitu eskolan bezala (edo kalkulagailuan): 235 = 5 47. Bingoa. 10017627 jatorrizko zenbakia 47z zatigarria da.

Ongi egina!

Eta harago joango bagara? Sinetsi nazazu, begiratu dezakezu.

Eta datu interesgarri bat gehiago. 799 47z zatigarria den egiaztatu nahi dugu. Zatigarritasun funtzioa erabiltzen dugu. Azken bi zifrak deskonektatzen ditugu, ondoriozko zenbakia 8z biderkatu eta geratzen dena gehituko dugu:

799 → 7 + 8 99 = 7 + 792 = 799.

Zer daukagu? 799 47z zatigarria al da 799 47z zatigarria bada eta bakarrik? Bai horixe, baina horretarako ez da matematikarik behar!!! Olioa koipetsua da (olio hau behintzat koipetsua da).

Hostoari, piratei eta txisteen amaierari buruz!

Beste bi istorio. Non dago hosto bat ezkutatzeko lekurik onena? Erantzuna agerikoa da: basoan! Baina nola aurki dezakezu orduan?

Aspaldi irakurritako piratei buruzko liburuetatik ezagutzen dugun bigarrena. Piratek altxorra lurperatu zuten tokiaren mapa egin zuten. Beste batzuek lapurtu zuten edo borroka irabazi zuten. Baina mapak ez zuen adierazten zein irlatarako pentsatuta zegoen. Eta zeure burua bilatu! Noski, piratek horri aurre egin zioten (tortura) - hitz egiten ari naizen zifrak ere atera daitezke horrelako metodoak erabiliz.

Txisteen amaiera. Irakurle! Zifra bat sortzen dugu. Ezkutuko espioia naiz eta "Junior Technician" erabiltzen dut kontaktu-kutxa gisa. Birbidali enkriptatutako mezuak honela.

Lehenik eta behin, bihurtu testua zenbaki kate batean kodea erabiliz: AB CDEFGH IJ KLMN ON RST UWX Y Z1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Ikusten duzunez, ez dugu poloniar diakritikorik erabiltzen (hau da, ą, ę, ć, ń, ó, ś gabe) eta poloniar ez den q, v - baina poloniar ez den x-a hor dago badaezpada. Sar ditzagun beste 25 tarte gisa (hitzen arteko tartea). Ai, garrantzitsuena. Mesedez, aplikatu 47. kodea.

Badakizu zer esan nahi duen horrek. Lagun matematikari batengana joaten zara.

Lagunaren begiak zabaldu egin ziren harrituta.

Harro erantzuten duzu:

Matematikari batek ematen dizu ezaugarri hori... eta dagoeneko badakizu itxurarik gabeko funtzio bat erabiltzen dela enkriptatzeko

eredu hori deskribatutako ekintza bat delako

100+→+8.

Beraz, zenbaki batek zer esan nahi duen jakin nahi duzunean, mezu enkriptatutako 77777777 adibidez, funtzioa erabiltzen duzu

100+→+8

1 eta 25 arteko zenbaki bat lortu arte. Orain begiratu kode alfanumeriko esplizitua. Ikus dezagun: 77777777 →... Hau zure esku uzten dut zeregin gisa. Baina ikus dezagun zer ezkutatzen duen 48 letrak? Irakur dezagun:

48 → 0 + 8 48 = 384.

Ondoren, txandaka:

384 → 3 + 8 84 = 675 → 6 + 8 75 = 606 → 6 + 8 6 = 54 → 0 + 8 54 = 432...

Amaiera ez dago bistan. Hirurogeigarren (!) aldiaren ondoren bakarrik agertuko da 25 baino gutxiagoko zenbaki bat. Hau 3 da, hau da, 48 C hizkia da.

Eta zer ematen digu mezu honek? (Gogoratu nahi dut 47 kodea erabiltzen dugula):

80 – 152 – 136 – 546 – ​​​​695719 – 100 – 224 – 555 – 412 – 111 – 640 – 102 – 152 – 12881 – 444 – 77777777 – 59 – 408 – 373 – 1234567 – 341

Tira, pentsa, zer den hain konplikatua, kontu batzuk. Hasi gara. 80. hasieran. Arau ezaguna:

80 → 0 + 8 80 = 640 → 6 + 8 40 = 326.

Honela jarraitzen du:

326 → 211 → 90 → 720 → 167 → 537 → 301 → 11.

Jan! Mezuaren lehen letra K. Uf, erraza, baina zenbat denbora beharko du?

Ikus dezagun, gainera, zenbat arazo izan behar ditugun 1234567 zenbakiarekin. Hamaseigarren aldiz bakarrik lortuko dugu 25 baino gutxiagoko zenbakia, hots, 12. Beraz, 1234567 L da.

Ados, esan liteke, baina eragiketa aritmetiko hau hain erraza da, non ordenagailuan programatzeak kodea hautsiko duela berehala. Bai egia da. Ordenagailuaren kalkulu sinpleak dira. ideiarekin zifra publikoa eta ordenagailuari kalkuluak zailtzea ere bada. Gutxienez ehun urtez funtziona dezala. Deszifratuko al du mezua? Berdin dio. Berdin du denbora luzez. Hau da (gehiago edo gutxiago) zifraketa publikoak. Apurtu egin daitezke oso denbora luzez lan egiten baduzu... albisteak garrantzitsuak ez diren arte.

 “kontraarmak” sortu izan ditu beti. Ezpata eta ezkutu batekin hasi zen guztia. Zerbitzu Sekretuek diru kopuru handiak ordaintzen dizkiete dohaintza handiko matematikariei ordenagailuek (guk sortutakoak barne) XNUMX.

hogeita bigarren mendea? Ez da hain zaila jakitea munduan jada mende eder honetan biziko den jende asko dagoela!

Oh eh? Zer gertatzen da (niri, "Teknikari gazteak" harremanetan jarritako ofizial sekretua) 23 kodearekin enkriptatzeko eskatzen badiot? Edo 17? Sinplea:

Ea ez dezagula inoiz matematika erabili behar horrelako helburuetarako.

***

Artikuluaren izenburua poesiari buruzkoa da. Zer egin behar du horrekin?

Zer bezala? Poesiak ere zifratzen du mundua.

Nola?

Haien metodoen arabera - aljebraikoen antzekoak.