bost aldiz begian

2020aren amaieran, hainbat ekitaldi egin ziren unibertsitate eta eskoletan, ... martxotik aurrera atzeratuta. Horietako bat pi egunaren “ospakizuna” izan zen. Oraingo honetan, abenduaren 8an, urrutiko hitzaldi bat eman nuen Silesiako Unibertsitatean, eta artikulu hau hitzaldiaren laburpena da. Festa osoa 9.42etan hasi zen, eta nire hitzaldia 10.28rako dago aurreikusita. Nondik dator halako zehaztasuna? Sinplea da: 3 aldiz pi 9,42 ingurukoa da, eta π 2. potentziara 9,88 ingurukoa da, eta 9 ordua 88. potentziara 10. 28.a da ...

Zenbaki hau omentzeko ohitura, zirkulu baten zirkunferentziaren diametroarekiko erlazioa adieraziz eta batzuetan Arkimedesen konstantea deitzen zaio (baita alemanez hitz egiten duten kulturetan ere), AEBtik dator (ikusi ere: ). Martxoak 3.14 “American style” 22:22an, hortik ideia. Poloniako baliokidea uztailaren 7a izan liteke, 14/XNUMX frakzioak π ondo hurbiltzen duelako, zeina... Arkimedesek bazekien. Beno, XNUMX martxoa alboko ekitaldietarako unerik onena da.

Hiru eta hamalau ehunen hauek bizitza osorako eskolatik geratu zaizkigun matematika-mezu bakanetako bat dira. Denek daki horrek zer esan nahi duen"bost aldiz begian". Hain errotua dago hizkuntzan, ezen zaila da ezberdin eta grazia berdinarekin adieraztea. Autoen konponketa dendan galdetu nionean konponketa zenbat kosta zitzakeen, mekanikariak pentsatu zuen eta esan zuen: "bost aldiz zortziehun zloty inguru". Egoera aprobetxatzea erabaki nuen. "Laburbildutako hurbilketa esan nahi duzu?". Mekanikariak gaizki entzun nuela pentsatu behar zuen, eta, beraz, errepikatu zuen: "Ez dakit zehazki zenbat, baina bost aldiz begiz 800 izango lirateke".

.

Zertaz ari da? Bigarren Mundu Gerraren aurreko ortografiak batera erabiltzen zuen "ez" eta hor utzi nuen. Hemen ez gara alferrikako poesia handirik jorratzen, «urrezko ontzi batek zoriontasuna ponpatzen du» ideia gustatzen zaidan arren. Galdetu ikasleei: Zer esan nahi du pentsamendu honek? Baina testu honen balioa beste nonbait dago. Ondorengo hitzetako letra kopurua pi luzapenaren zifrak dira. Ikus dezagun:

Π ≈ 3,141592 653589 793238 462643 383279 502884 197169 399375 105820 974944 592307 816406 286208 998628 034825 342117 067982 148086 513282 306647 093844 609550 582231 725359 408128 481117 450284

1596an, alemaniar jatorriko zientzialari holandarra Ludolph van Seulen pi-ren balioa 35 hamartarrekin kalkulatu zuen. Ondoren, irudi hauek bere hilobian grabatu zituzten. Pi zenbakiari eta gure Nobel saridunari poema bat eskaini zion, Vislava Shimborska. Szymborska liluratuta zegoen zenbaki honen ez-periodikotasunak eta 1 probabilitatearekin zenbaki-segida bakoitza, gure telefono-zenbakia adibidez, bertan agertuko zelako. Lehenengo propietatea zenbaki irrazional guztietan berezkoa den arren (eskolatik gogoratu beharko genukeena), bigarrena frogatzen zaila den egitate matematiko interesgarri bat da. Eskaintzen duten aplikazioak ere aurki ditzakezu: eman zure telefono zenbakia eta esango dizut non dagoen pi-n.

Biribiltasuna dagoen tokian, loa dago. Aintzira biribila badugu, inguruan ibiltzea igeri egitea baino 1,57 aldiz luzeagoa da. Noski, horrek ez du esan nahi pasako garen baino bat eta erdi edo bi aldiz motelago igeri egingo dugunik. 100 metroko munduko errekorra 100 metroko munduko errekorrarekin partekatu nuen. Interesgarria da gizonezkoetan eta emakumezkoetan, emaitza ia berdina da eta 4,9koa da. Korrika baino 5 aldiz motelago igeri egiten dugu. Arrauna guztiz ezberdina da, baina erronka interesgarria. Nahiko istorio luzea du.

Atzetik zihoan Villainarengandik ihesi, One eder eta noblea lakura joan zen. Gaizkilea itsasertzean doa eta lurreratzeko zain dago. Noski, Dobryk errenkadan baino azkarrago egiten du korrika, eta leun egiten badu, Dobry azkarragoa da. Beraz, gaizkiaren aukera bakarra Ona itsasertzetik ateratzea da - errebolber baten jaurtiketa zehatza ez da aukera bat, zeren. Onak gaitzak jakin nahi duen informazio baliotsua du.

Good hurrengo estrategiari atxikitzen zaio. Aintzira zeharkatzen du igerian, apurka-apurka ertzera hurbiltzen, baina beti gaiztoaren kontrako aldean egon nahian, ausaz ezkerrera, gero eskuinera doana. Hau irudian ageri da. Izan bedi Evil hasierako posizioa Z₁, eta Dobre aintziraren erdialdea da. Zly Z-ra mugitzen denean₁, Dobro D-ra itsasoratuko da.₁Txarra Z-n dagoenean₂, ona D₂. Sigi-sagan ibiliko da, baina araua betez: Z-tik ahal den neurrian. Hala ere, aintziraren erdialdetik urruntzen den heinean, Onak gero eta zirkulu handiagoetan mugitu behar du, eta noizbait ezin du. "Gaizkiaren beste aldean egotea" printzipioari atxikitzea. Gero, indar guztiekin arraunean egin zuen itsasertzera, Gaiztoak aintzira ez ibiltzeko asmoz. Arrakasta izango al du Good?

Erantzuna Good-ek arraun egin dezakeen Baden hanken balioaren araberakoa da. Demagun Gizon Gaizkiak aintziran Gizon Onaren abiadura s aldiz korritzen duela. Ondorioz, zirkulu handienak, zeinetan Onak arraun egin dezakeen Gaitzari aurre egiteko, aintzira baten erradioa baino erradio bat aldiz txikiagoa du. Beraz, daukagun marrazkian. W puntuan, gure Kid itsasertzera arraunean hasten da. Hau joan behar da 

 abiadurarekin

Denbora behar du.

Gaiztoa bere oin onenaren atzetik dabil. Zirkuluaren erdia osatu behar du, eta horrek segundo edo minutu beharko ditu, aukeratutako unitateen arabera. Hau amaiera zoriontsua baino gehiago bada:

Ona joango da. Kontu sinpleek erakusten dute zer izan behar duen. Gizon Gaizkiak Gizon Ona baino 4,14 aldiz azkarrago egiten badu korrika, ez da ondo bukatzen. Eta hemen ere gure zenbakia pi esku hartzen du.

Biribila dena ederra da. Ikus ditzagun hiru plater apaingarriren argazkia: nire gurasoen ondoren ditut. Zein da haien arteko triangelu kurbilineoaren azalera? Lan sinplea da hau; erantzuna argazki berean dago. Ez gaitu harritzen formulan agertzea - ​​azken finean, biribiltasuna dagoen lekuan, pi dago.

Baliteke hitz ezezaguna erabili nuen:. Hau da pi zenbakiaren izena alemanezko kulturan, eta hori guztia holandarrei esker (benetan, Herbehereetan bizi zen alemaniar bat - garai hartan nazionalitatea ez zen axola), Seulengo Ludolf... 1596ean. bere hedapenaren 35 zifra hamartarra kalkulatu zituen. Erregistro honek 1853. urtera arte mantendu zuen William Rutherford 440 eserleku zenbatu zituen. Eskuzko kalkuluetarako erregistroaren titularra da (ziurrenik betikoa) William Shanksurte askoko lanaren ondoren argitaratu zuen (1873an) 702 zifrako luzapena. 1946an bakarrik aurkitu ziren azken 180 zifrak okerrak zirela, baina horrela jarraitu zuen. 527 eskuinera. Interesgarria izan zen akatsa bera aurkitzea. Shanksen emaitza argitaratu eta gutxira, "zerbait gaizki zebilela" susmatu zuten - susmagarriki zazpi gutxi zeuden garapenean. Oraindik frogatu gabeko (2020ko abendua) hipotesiak dio zenbaki guztiak maiztasun berdinarekin agertu behar direla. Honek D.T. Fergusoni Shanksen kalkuluak berrikusi eta "ikaslearen" errorea aurkitzera bultzatu zuen!

Geroago, kalkulagailuek eta ordenagailuek jendeari lagundu zioten. Egungo errekorra (2020ko abendua) da Timothy Mullican (50 bilioi hamartar). Kalkuluak... 303 egun behar izan ditu. Jolas dezagun: zenbat leku hartuko lukeen zenbaki honek, liburu estandar batean inprimatuta. Duela gutxi arte, testuaren inprimatutako "aldeak" 1800 karaktere zituen (30 lerro 60 lerro). Murriz ditzagun karaktere-kopurua eta orrialde-marjinak, bildu 5000 karaktere orrialde bakoitzeko eta inprima ditzagun 50 orrialdeko liburuak. Beraz, XNUMX bilioi karakterek hamar milioi liburu hartuko lituzke. Ez dago gaizki, ezta?

Galdera da, zertarako balio du halako borroka batek? Ikuspegi ekonomiko hutsetik, zergatik ordaindu behar du zergadunak matematikarien «entretenimendu» hori? Erantzuna ez da zaila. Lehenik eta behin, Seulenetik kalkuluetarako hutsuneak asmatu zituen, gero kalkulu logaritmikoetarako erabilgarria. Esan izan balute: mesedez, eraiki hutsuneak, erantzungo zukeen: zergatik? Era berean, komandoa:. Dakizuenez, aurkikuntza hau ez zen guztiz ustekabekoa izan, baina, hala ere, beste mota bateko ikerketen azpiproduktua.

Bigarrenik, irakur dezagun idazten duena Timothy Mullican. Hona hemen bere lanaren hasieraren erreprodukzioa. Mullican irakaslea zibersegurtasunean dago, eta pi hain zaletasun txikia da, non bere zibersegurtasun sistema berria probatu berri duen.

Eta ingeniaritzan 3,14159 hori nahikoa da, hori beste kontu bat da. Egin dezagun kalkulu sinple bat. Jupiter Eguzkitik 4,774 Tm-ra dago (terametroa = 1012 metro). Horrelako erradioa duen zirkulu baten zirkunferentzia 1 milimetroko doitasun absurdoarekin kalkulatzeko, nahikoa litzateke π = 3,1415926535897932 hartzea.

Hurrengo argazkian Lego adreiluzko zirkulu laurden bat ageri da. 1774 pad erabili nituen eta 3,08 pi ingurukoa zen. Ez da onena, baina zer espero? Zirkulu bat ezin da karratuz osatu.

Zehazki. Pi zenbakia dela jakina da zirkulu karratua - 2000 urte baino gehiago daramatza bere konponbidearen zain dagoen problema matematikoa - greziar garaitik. Iparrorratza eta zuzenbidea erabil al ditzakezu zirkuluaren azalera berdina duen karratu bat eraikitzeko?

"Zirkulu baten karratua" terminoa ahozko hizkuntzan sartu da ezinezko zerbaiten sinbolo gisa. Tekla sakatzen dut galdetzeko, hau al da gure herri ederreko herritarrak bereizten dituen etsaiaren lubakia betetzeko saiakera bat? Baina dagoeneko saihesten dut gai hau, ziurrenik matematikan bakarrik sentitzen naizelako.

Eta berriro ere gauza bera - zirkulua koadratzearen arazoaren konponbidea ez zen irtenbidearen egileak agertzen, Charles Lindemann, 1882an sortu zen eta azkenean lortu zuen. Neurri batean bai, baina fronte zabal bateko eraso baten ondorio izan zen. Matematikariek zenbaki mota desberdinak daudela ikasi dute. Zenbaki osoak ez ezik, arrazionalak (hau da, zatikiak) eta irrazionalak. Neurgaitza ere hobea edo okerragoa izan daiteke. Eskolatik gogoratuko dugu zenbaki irrazionala √2 dela, karratu baten diagonalaren luzeraren eta bere aldearen luzeraren arteko erlazioa adierazten duen zenbakia. Edozein zenbaki irrazionalak bezala, luzapen mugagabea du. Gogora dezadan hedapen periodikoa zenbaki arrazionalen propietate bat dela, hau da. zenbaki oso pribatuak:

Hemen 142857 zenbakien segida mugagabean errepikatzen da. √2-rako ez da hori gertatuko - hau irrazionaltasunaren parte da. Baina dezakezu:

(frakzioa betiko doa). Hemen eredu bat ikusten dugu, baina beste mota batekoa. Pi ez da horren ohikoa ere. Ezin da lortu ekuazio aljebraiko bat ebatziz, hau da, erro karraturik, ez logaritmorik, ez funtzio trigonometrikorik ez dagoena. Honek dagoeneko erakusten du ez dela eraikigarria - zirkuluak marraztea funtzio koadratikoetara eramaten du, eta lerroak -lerro zuzenak- lehen graduko ekuazioetara.

Beharbada trama nagusitik aldendu nintzen. Matematika guztien garapenak soilik egin zuen posible jatorrietara itzultzea -gaur egun batzuen ustez hain zalantzazkoa den pentsalarien Europako pentsamenduaren kultura sortu ziguten pentsalarien antzinako matematika ederra.

Eredu adierazgarri askoren artean, bi aukeratu ditut. Horietako lehenengoa abizenarekin lotzen dugu Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716).

Baina Sangamagrameko Madhava Erdi Aroko jakintsu hinduari (1350-1425) ezaguna zen (eredua, ez Leibniz). Garai hartan informazioaren transferentzia ez zen handia - Internet konexioak askotan akatsak ziren, eta ez zegoen telefono mugikorrentzako bateriarik (elektronika oraindik asmatu gabe zegoelako!). Formula ederra da, baina kalkuluetarako alferrikakoa. Ehun osagaietatik, "soilik" 3,15159 lortzen da.

apur bat hobeto dago wzór Viète'a (koadratiko ekuazioetakoa) eta bere formula programatzeko erraza da produktuko hurrengo terminoa aurrekoaren erro karratua gehi bi delako.

Badakigu zirkulua biribila dela. Hau ehuneko 100 biribila dela esan dezakegu. Matematikariak galdetuko du: zerbait ez al daiteke ehuneko 1 biribila? Antza denez, hau oximoron bat da, ezkutuko kontraesan bat duen esaldia, adibidez, izotz beroa. Baina saia gaitezen formak zein biribilak izan daitezkeen neurtzen. Ematen du neurri ona honako formula honek ematen duela, zeinetan S azalera eta L irudiaren zirkunferentzia. Jakin dezagun zirkulua benetan biribila dela, sigma 6 dela. Zirkuluaren azalera zirkunferentzia da. Sartzen dugu... eta ikusten dugu zer den zuzena. Zenbat biribila da karratua? Kalkuluak bezain sinpleak dira, ez ditut emango. Hartu erradioa duen zirkulu batean inskribatutako hexagono erregular bat. Perimetroa, jakina, XNUMX da.

Poloa

Zer moduz hexagono arrunt bat? Bere zirkunferentzia 6 da eta bere azalera

Hala dugu

hau da, gutxi gorabehera 0,952. Hexagonoa %95 baino gehiago "borobila" da.

Emaitza interesgarria lortzen da kiroldegi baten biribiltasuna kalkulatzean. IAAF arauen arabera, zuzenek eta kurbak 40 metroko luzera izan behar dute, nahiz eta desbideratzeak onartzen diren. Gogoan dut Osloko Bislet estadioa estua eta luzea zela. "Zen" idazten dut horretan ibili nintzelako (afizionatu batentzat!), baina duela XNUMX urte baino gehiago. Ikus dezagun begirada bat:

Arkuak 100 metroko erradioa badu, arku horren erradioa metrokoa da. Belardiaren azalera metro karratua da, eta kanpoaldeko eremua (tranpolioak daudenean) metro karratua da guztira. Konektatu dezagun hau formulan:

Beraz, kiroldegi baten biribiltasunak zerikusirik al du triangelu aldekide batekin? Triangelu aldekide baten altuera aldearen kopuru bera delako. Zenbakien ausazko kointzidentzia bat da, baina polita da. Gogoko dut. Eta irakurleak?

Tira, ona da biribila izatea, nahiz eta batzuek aurka egin dezaketen, guztioi eragiten digun birusa biribila delako. Hala marrazten dute behintzat.